[1분 과학] 미분을 1분 안에 설명할 수 있을까요?

 

 

뉴턴은 힘이 물체의 속력을 변화시킨다고 생각했는데

속력 변화를 얘기하려면

A순간의 속력과

B순간의 속력을 알아야 하잖아요?

 

그런데 순간의 속력이라는 건 없어요.

 

속력은

물체가 어떤 시간 동안 이동한 거리를 의미해요.

그래서 속력을 말하기 위해선 항상 두 지점이 필요하죠.

순간은 시간 변화가 없는 거죠.

그럼 속력을 말할 수 없죠.

 

움직이는 물체를 사진으로 찍은 것과 같잖아요.

이거 속력 얼마인가요?

 

그럼 우리가 할 수 있는 것은

어떤 것을 A의 순간 속력이라고 정해도 될까?

고민하는 거예요.

 

A의 순간 속력은 어쨌든

A를 포함하는 구간의 속력이겠죠.

그리고 A의 순간과 짧은 시간 간격일수록

더 정확한 순간 속력이죠.

 

위치-시간 그래프에서

시간과 위치의 변화를 이용해

삼각형을 그리면

빗변의 기울기가 속력입니다.

 

A 순간과의 시간 간격을 짧게 줄이면 줄일수록

빗변이 접선과 같아지겠죠.

이것은 A를 포함하는 모든 구간에서 똑같아요.

 

그래서 A순간의 접선 기울기가

우리가 생각하는 순간 속력과 가장 가까운 것이죠.

 

이것이 바로 뉴턴이 생각한 미분이에요.