[수학비타민] 그림 속에 담긴 수학-다빈치의 최후의 만찬의 비밀은

레오나르도 다 빈치의 최후의 만찬은 회화 작품 중 둘째가라면 서러울 정도로 유명한 작품이죠.

예수님이 그 제자 중 한 명이 배신할 것이라고 폭탄선언을 하는 순간

충격에 휩싸인 열두 제자의 모습을 생생하게 포착했는데요

이 그림에서 3개의 창문은 삼위일체를 나타내고

3명씩 4무리를 이룬 12제자는 기독교의 4복음서와 예루살렘의 12문을 상징하는 것이라고 해석됩니다.

 

레오나르도 다 빈치는 워낙 천재적인 인물이라

“하늘은 가끔씩 인간이 아닌 신을 우리에게 내려 보낸다”는 평가를 받기도 하죠.

다 빈치는 미술 뿐 아니라 의학, 물리학, 수학적 지식까지 두루 겸비한 인물이었습니다.

 

그래서 모 대학은 학생부종합전형을 ‘다빈치형인재 전형’이라고 이름 붙였는데요

오늘 수학비타민에서는 다빈치가 최후의 만찬에 담아 놓은 수학을 찾아보겠습니다.

 

 

완전수는 어떤 수의 진약수의 합이 그 수와 같아지는 경우를 말하는데요

우선 진약수란 자기 자신을 제외한 약수를 말합니다.

예를 들어보죠.

 

6의 진약수는 1+2+3 이걸 더하면 6 자기 자신이 되죠.

그런 수를 완전수. Perfact number라고 합니다.

 

기독교에서는 하나님이 6일 동안 우주 만물을 창조했다는 사실과

6이 완전수라는 점을 연결 짓기도 하죠.

예수님은 12제자를 모두 아끼셨지만, 가장 많은 사랑을 받은 것으로 평가되는 게 사도 요한입니다.

그래서 최후의 만찬에서 사도 요한을 완전수인 6번째 자리에 배치한 것이 아니냐는 해석이 나오는 거죠.

 

완전수를 기준으로 부족수, 과잉수를 나누는데요,

8의 경우 진약수 1+2+4를 더하면 8보다 작아지죠?

그런 수를 부족수,

또 12의 경우 진약수 1+2+3+4+6을 모두 더하면 12보다 커지기 때문에 과잉수라 합니다.

 

완수와 함께 친구수도 소개해드리겠습니다.

진약수의 합이 서로 엇갈리면서 같아지는 한 쌍의 수를 친구수라고 합니다.

 

220과 284를 보면

220의 진약수를 모두 더하면 284

역으로 284의 진약수를 모두 더하면 220이 됩니다.

 

이처럼 친구수는 특별한 관계이기 때문에 친구와의 우정이 변치 않기를 기원하는 의미에서 친구수가 적힌 열쇠고리를 나눠 갖는 풍습도 있습니다.

또 성경의 창세기 32장을 보면 야곱이 형 에서를 위해 염소와 양을 보냈는데, 그 수가 각각 220마리입니다.

여기서 220은 우연히 아니라 형제간의 우애를 나타내는 의도적인 선택이 아니었을까요?

 

최후의 만찬은 원근법을 작용한 작품으로도 큰 의미를 갖습니다.

원근법이 등장한 것은 르네상스 시대인데요

그 이전 중세는 종교가 모든 분야에서 우선권을 갖는 시대였죠.

 

그러니까 그림을 그리더라도 신과 천사는 중심에 크게 그리고,

그에 비해 보잘 것 없는 인간은 주변 것의 의미로 작게 묘사했습니다.

 

그렇지만 르네상스 시대의 인간 중심의 인본주의 사상이 나타나면서 달라지죠.

인간의 눈에 보이는 그대로 가까운 것은 크게 먼 곳은 작게, 사실적으로 그리기 시작했습니다.

그게 바로 원근법인거죠.

 

14세기 화가 두치오의 최후의 만찬을 보실까요?

다빈치의 ‘최후의 만찬’과 달리 입체감이 느껴지지 않고 평면적이고 단조롭죠?

원근법은 3차원 입체를 2차원 평면에 표현하는 회화기법입니다.

 

수학에 사영기하학이라는 분야가 있는데 사영이란 Projection 3차원을 2차원으로 투영시키는 것을 말합니다.

그러니까 미술의 원근법과 수학의 사영기하학은 아이디어를 공유하는 거죠.

원근법은 사물의 멀고 가까움을 표현하기 위해 천장의 평행선들이 한 점에서 만나도록 그리는데, 이 점을 ‘소실점’이라고 합니다.

 

최후의 만찬의 경우는 예수님의 이마 부근이 소실점이죠.

이런 소실점을 사영기하학에서는 무한원점이라고 합니다.

 

Q1. 3차원에서 만나지 않는 평행선을 2차원 평면에서 만나게 표현한 작품이 있다고요?

르네 마그리트의 작품 유클리드의 산책을 보시죠.

언뜻 보면 그림 중앙의 뽀족한 탑이 두 개인 것으로 보이죠.

그런데 오른쪽 부분을 잘 보면 탑이 아니라 길이고

두 사람이 걸어가고 있어요.

아마도 유클리드와 마그리트가 산책을 하는 게 아닌가 싶은데요

 

유클리드는 그리스의 수학자로 평행한 두 직선은 아무리 연장해도 만나지 않는다고 정의를 내렸습니다.

그렇지만 마그리트는 원근법에 따라 평행한 두 길이 원뿔처럼 한 점에서 만나는 것으로 표현했습니다.

 

오늘은 명화 ‘최후의 만찬’을 수학과 관련지어 보았는데요,

미술과 수학이 평행선이 아니라 만날 수 있다는 사실 확인하셨죠?

 

다음에도 기대해 주세요.

커밍 쑨~