[수학비타민] '삼각바퀴' 자전거 _정폭도형 하나만 기억해주세요

네모난 침대에서 일어나 눈을 떠보면...

 

네모의 꿈이라는 노래가 있습니다.

이 노래의 가사처럼 우리 주변엔 네모난 모양이 많습니다.

 

하지만 네모난 바퀴는 없죠.

만약 바퀴가 사각형이라면 사각형이 굴러갈 때 높낮이가 계속 변하니까

타고 있는 사람은 덜컹덜컹 좌불안석이겠죠?

 

자동차도, 자전거도 바퀴는 예외 없이 원 모양입니다.

그 이유는 원은 어느 방향에서 지름을 재도 일정하니까

바퀴가 굴러갈 때 높이가 같아 흔들림이 없기 때문입니다.

 

원과 같이 폭이 일정한 도형을 ‘정폭도형’이라고 합니다.

그런데, 정폭도형에는 원만 있는 게 아닙니다.

정폭도형을 한번 만들어볼까요?

 

 

정삼각형에서 한 꼭짓점을 중심으로 다른 두 꼭짓점을 지나는 원호를 그리고

이런 과정을 다른 꼭짓점에서도 하면

부풀려진 정삼각형 모양을 얻을 수 있습니다.

이렇게 얻어진 모양을 ‘뢸로삼각형’이라고 하는데, 폭이 일정합니다.

뢸로삼각형과 비슷한 방법으로 만든 ‘부풀려진 정오각형’도 가능합니다.

 

바퀴의 조건은 바퀴를 굴렸을 때 높이가 일정하게 유지되는 것인데

그렇다면 원이 아닌 정폭도형도 바퀴가 될 수 있겠죠.

실제 뢸로삼각형 부풀려진 정오각형 모양인 자전거 바퀴를 확인해보실 수 있습니다.

 

 

맨홀 뚜껑도 폭이 일정해야 합니다.

그 이유는 뚜껑이 맨홀에 빠지지 않도록 하기 위해서인데요

사각형 모양을 생각해보면 쉽게 이해가 됩니다.

사각형의 대각선은 네 변보다 길기 때문에 사각형 모양의 맨홀 뚜껑을 세우게 되면

맨홀로 빠지게 되죠.

맨홀 뚜껑은 대부분 원 모양이지만, 다른 정폭도형으로 맨홀 뚜껑을 만들어도 됩니다.

 

 

동전도 정폭도형입니다.

동전을 자동판매기에 넣으면 그 폭을 가늠해서 위조 동전인지를 판단하는데, 이를 위해서는 동전의 폭이 일정해야겠죠.

동전에 원 모양만 있는 게 아닙니다.

영국의 20펜스와 50펜스 동전은 정칠각형을 이용한 정폭도형입니다.

 

 

Q1. 정폭도형이 이용되는 다른 예가 있나요?

보통의 회전 드릴로 구멍을 뚫으면 둥근 모양이 되죠.

그런데 뢸로삼각형 모양의 날을 가진 드릴은

회전의 중심이 움직이면서 정사각형 모양으로 구멍을 뚫을 수 있습니다.

 

 

Q2. 바퀴는 정폭도형이어야 하는데 사각형 바퀴 자전거를 본 적이 있어요.

수학 체험관에 가면 사각형 바퀴 자전거를 볼 수 있습니다.

그런데 바닥을 보시면 평평하지 않고, 곡면으로 되어 있는데요

이처럼 곡면 바닥에서는 사각형 바퀴가 매끈하게 굴러갈 수 있습니다.

이런 바닥면에서는 오히려 바퀴가 원 모양인 자전거는 잘 굴러가지 않는답니다.

 

 

평면도형 중 가장 간단한 것은 ‘삼각형’이고, 입체도형 중 가장 간단한 것은 ‘사면체’인데요

뢸로삼각형의 작도 방법을 사면체에 적용할 수 있습니다.

사면체에 각 꼭짓점을 중심으로 하고

다른 꼭짓점을 지나도록 구를 만들면 부풀려진 사면체 모양의 ‘뢸로사면체’가 만들어집니다.

 

네발 의자의 경우 다리가 바닥 면에 안전히 닿지 않아 덜걱거리는 경우 있으시죠.

그런데 의자의 다리가 3개가 되면 수평이 잘 맞아 안정적입니다.

카메라 삼각대도 마찬가지죠.

 

이건 세 점이 주어지면 하나의 평면이 결정되는 ‘평면의 결정조건’과 관련됩니다.

크기가 같은 뢸로사면체 3개가 있으면 평면이 결정되고

높이가 같기 때문에 어느 방향으로 움직여도 항상 수평을 유지하게 됩니다.

 

오늘 정폭도형 이야기 펼쳐봤는데요

이젠 길바닥의 멘홀 뚜껑도 다르게 보이실 거에요.

흥미로운 주제로 다시 찾아옵니다.

 

커밍 쑨~