[수학비타민] 어벤져스 엔드게임, 망치소리 들으셨나요?

얼마 전 개봉해, 역대급 흥행성적을 거둔 <어벤져스: 엔드게임>에서

영화가 끝나고 망치소리가 들리는데

이는 시리즈의 시작 <아이언맨1>에서 토니 스타크가 망치를 두드리는 소리와 연결됩니다.

 

시간여행을 소재로 하는 이 영화에서 토니스타크가 찾아낸 원리는 뫼비우스의 띠입니다.

뫼비우스의 띠를 생소하게 여기는 분이 많겠지만

어린 시절 한 번 쯤은 이걸 만드는 놀이를 해보셨을 겁니다.

이렇게 만든 뫼비우스 디는 보통의 고리와 달리 안과 밖의 구분이 없습니다.

확인해볼까요?

 

뫼비우스 띠의 한 점에서 그리기 시작하면

양면을 모두 거쳐 출발점으로 돌아오게 됩니다.

 

이번에는 잘라볼까요?

일반적인 고리 모양의 띠에서 중간선을 따라 자르면 두 조각으로 나뉘죠?

그런데 뫼비우스 띠의 중간선을 따라 자르면 하나의 커다란 고리가 만들어집니다.

신기하죠?

 

이러한 뫼비우스 띠를 처음 생각해 낸 건 독일의 수학자 아우구스트 뫼비우스입니다.

뫼비우스가 1858년 파리 과학협회에 논문을 공모하면서 알려지게 되었습니다.

조세희 작가의 <난장이가 쏘아올린 작은 공> 흔히 난쏘공이라 하죠?

 

제가 대학교 때 읽었는데, 저희 아이가 고등하교 때 필독서로 읽는 것을 보면서

시대를 관통하는 스테디셀러라는 걸 새삼 확인했습니다.

 

이 소설은 주인공 난쟁이네 가족을 통해 1970년대 도시 빈민층의 좌절과 애환을 다룹니다.

이 연작소설의 첫 번째 작품이 ‘뫼비우스 띠’입니다.

 

뫼비우스 띠에서 앞면과 뒷면의 구분이 없는 성질은

소설 <난쏘공>에서 가해자가 피해자가 되고, 거꾸로 피해자가 가해자가 되는 중층적 의미를 드러내는 은유로 사용되는 거죠.

 

또 앞뒷면의 구분이 없는 뫼비우스 띠처럼 빈부 격차에 없는

평등한 사회에 대한 갈망이 담겨 있기도 하고요.

 

난쏘공에는 우화가 나옵니다.

두 아이가 굴뚝 청소를 했는데,

한 아이는 얼굴이 새까맣게 되었고

또 한 아이는 깨끗한 얼굴인데

어떤 아이가 얼굴을 씻을 것인가?

 

이 질문에 대해 얼굴이 더러운 아이는 깨끗한 아이를 보고

자기도 깨끗하다고 생각해서 씻지 않고

반대로 깨끗한 아이는 상대의 시꺼먼 얼굴을 보고 자기도 더럽다고 생각해서 씻는다는 거죠.

이러한 묘한 엇갈림과 교차도 뫼비우스 디와 연결될 수 있습니다.

 

 

Q1. 재활용 표시도 뫼비우스 띠인가요?

세계적으로 통용되는 재활용 표시 역시 뫼비우스 띠 모양입니다.

돌고 도는 모양이 재활용의 아이디어를 효과적으로 드러내죠.

미술가 에셔는 재활용 표시와 뫼비우스 띠를 표현한 작품을 만들어내기도 했습니다.

 

Q2.뫼비우스 띠는 실용적인 가치도 있나요?

공장의 컨베이어 벨트는 뫼비우스 띠 모양인 경우가 많습니다.

그 이유는 벨트를 그냥 걸때와 달리 쉽게 빠지지 않기 때문입니다.

 

또 다른 이유도 있는데요, 뫼비우스 띠는 앞뒷면이 없기 때문에

벨트가 돌 때 골고루 기계에 닿게 되면서 균일하게 마모되어 벨트의 수명이 길어집니다.

 

 

<난쏘공>의 열 번 째 작품은 ‘클라인시의 병’입니다.

'클라인 병', Klein bottle은 1882년 독일의 수학자 펠릭스 클라인이 생각해낸 건데요

클라인 병은 위와 아래가 뚫려 있는 원기둥을 가지고 만드는데

원기둥의 옆면을 뚫고 들어가서 위와 아래를 연결합니다.

 

2차원적인 띠를 꼬아서 붙이면 3차원적인 뫼비우스 띠가 되는 것처럼

3차원인 원기둥을 가지고 클라인 병은 4차원적인 입체가 됩니다.

 

또 2개의 뫼비우스 띠를 붙이면 클라인 병이 되는 신기한 성질도 있습니다.

이처럼 기묘하게 연결되는 뫼비우스 띠와 클라인 병을

하나의 연작소설에 배치한 조세희 작가의 통찰력에 감탄하게 되죠.

 

클라인 병은 내부와 외부의 구분이 없는데

<난쏘공>에서 이를 표현한 대목을 읽어드리겠습니다.

 

/이 병에서는

안이 곧 밖이고

밖이 곧 안입니다.

 

안팎이 없기 때문에

내부를 막았다고 할 수 없고

여기서는 갇힌다는 게 아무 의미가 없습니다.

 

병만 따라가면

밖으로 나갈 수 있죠./

 

 

신기하기만 한 뫼비우스 띠와 클라인 병에 대해 알아봤는데요

다음에도 기대해 주세요.

커밍 쑨~