지식보관소_ 물리학자들이 우리가 매트릭스 속에 있다고 생각하는 이유

 

 

사실 현대 사회에서 우리는 행렬

즉 매트릭스 속에 살고 있습니다.

 

--

20세기초 물리학자들은

방사성 물질의 방사선 붕괴로 튀어나오는 알파입자를

얇은 금박지에 충돌시키는 실험을 하던 중에

놀라운 발견을 하게 됩니다.

 

알파입자가 튕겨져 나오는 현상을 보게 된 것이고,

양전하를 띤 알파입자를 튕겨내는 입자

즉 양성자를 발견하게 됩니다.

 

전자의 존재는 훨씬 전부터 발견되어 있던 터라

드디어 인류는 모든 물질을 이루는 최소 입자가 양성자와 그 주변에 있는 전자로 구성이 된

즉 원자들로 이루어져 있다는 사실을 발견하게 됩니다.

 

이후에 과학자들은 원자 속에 있는 전자가 어디에 있는지

그리고 어떤 운동 상태로 지니는지 궁금해했습니다.

 

이를 알기 위해서는 전자를 관측해야 했는데

이 관측이라는 것은

결국 양성자를 발견할 때 하는 방법과 비슷했죠.

 

관측하려는 대상보다 작은 소립자를 대상에 발사를 시켜서

튕겨져 나온 방향으로 유추를 해야 하는 것입니다.

 

불행히도 우주의 물리 법칙상 가장 작은 단위를 연구하기 위해서

더 작은 소립자가 필요하다는 이 문제 때문에

전자의 위치와 속도를 동시에 정확하게 측정하는 것이 불가능했습니다.

 

이 문제에 대해서 고심하던 과학자들은

결국 어떤 방법을 써도 전자의 위치와 속도를 알 수가 없다는 원리

너무나도 유명한 불확정성 원리를 발견하게 됩니다.

 

이후에 무수한 실험과 검증을 통해서

전자의 위치와 속도 좌표는

항상 플랑크 상수라는 특별한 상수의 배수로만 나타난다는 사실을 알게 되며

이를 공식화하는 데까지 성공하게 됩니다.

 

이 공식을 수식화시켜서 유도 과정을 거친 결과

물리학부생이라면 너무나도 익숙한 그 공식

관측하고자 하는 대상의 위치와 속도의 표준 편차의 곱은

플랑크 상수의 절반 이상이라는 공식이 유도가 되게 되죠.

 

결국에 쉽게 말해서 수식으로 보면

소립자 물리량의 표준편차는

플랑크 상수에 비례해서 나타난다는 것이고

전자의 위치나 속도가 변하는 최소 단위가

플랑크 상수라는 것입니다.

 

즉 소립자들의 상태는 아날로그값을 가지는 것이 아니라

최소 단위가 플랑크 상수인 디지털 값

즉 양자화된 값을 가진다는 것이죠.

 

과거에는 0과 1사이에 위치한 전자가 있다면

전자가 가질 수가 있는 위치는

0.194, 0.347, 0.871 등등

무한하게 많은 아날로그 값을 가질 것이라고 생각을 했지만

실제로는 0 아니면 1

두 가지밖에 존재하지 않는다는 것입니다.

 

이는 마치 바둑판에 돌을

아무 위치나 둘 수 있는 것이 아니라

가로세로 19칸의 겹자에만 둘 수가 있는 것처럼

전자가 존재하는 위치나 운동량 같은 물리량이

플랑크 상수 단위로

딱딱 끊어지게 디지털화되어 있는 것입니다.

 

우주의 소립자의 정보가 모두 다 양자화되어 있다.

이것이 양자역학이라고 불리는 이유입니다.

 

여기에서 우리는 실험 데이터에서 나온 공식을

하나 더 유심하게 봐야 하는데요.

 

전자의 위치와 속도 commutator커뮤테이터는

프랑크 상수의 배수에 비례한다는 것입니다.

여기서 커뮤테이터는 전자계약에서도 나오는데

간단하게 수식으로 쓰자면

[a,b]는 ab-ba로 나타낼 수가 있고,

{a,b} ab는 ab+ba로 표현할 수가 있죠.

 

결국 이 수식은 ab 마이너스 ba는 i 곱하기 플랑크 상수라는 이상한 얘기인 겁니다.

이게 왜 이상하냐면

중학교 때 다들 기억하시겠지만

수학에서는 교환법칙이라는 것을 배우는데

곱셈에 있어서 ab와 ba는 똑같다는 게 당연한 내용입니다.

 

즉 ab-ba는 제로가 되어야 한다는 건데

이 수식은 XP-PX가 제로가 아니라는 것을 나타내고 있죠.

 

그렇다면 이는 틀린 수식일까요?

놀랍게도 수학에서 교환법칙이 성립이 안 되는 경우는

딱 한 가지가 있습니다.

이것도 중학교 때 배우는데 바로 행렬이죠.

예를 들어서

이러한 형태로 된 행렬 A와 B를 곱하면 B가 나오게 되지만

반대로 B와 A를 곱하면 제로가 나옵니다.

 

즉 다시 불확정성 원리 공식으로 돌아와 보면

우주는 물리법칙으로 인해서 관측에 한계가 존재하며

이 때문에 전자의 위치와 속도를 정확하게 알 수는 없지만

관측데이터와 유도가 된 이 수식이 옳다는 가정하에

전자의 위치와 속도를 나타내는 값은

행렬이라고 볼 수도 있다는 것입니다.

행렬, 영어로 하면 매트릭스죠.

 

불확정성원리 공식에서

전자의 위치와 속도를 나타내는 미지수는

행렬일 수도 있는 겁니다.

 

전자의 위치와 속도에서

위치는 공간 변수가 필요하고

속도는 시간 곱하기 거리이기 때문에

시간 변수가 사용됩니다.

 

즉 우주의 모든 물질의 기본 요소인 소립자가

존재하는 시간과 공간에서 소립자의 정보는

행렬 즉 매트릭스로 표현이 된다는 것입니다.

그리고 우주는 시간과 공간으로 이루어져 있습니다.

 

결론적으로 수학 공식으로 보면

우주는 매트릭스로 표현이 되는 함수로 이루어져 있다는 것이죠.

 

이미 양자역학의 초창기부터

이 사실을 알고 있던 하이젠베르크와 물리학자들은

매트릭스로 표현되는 양자역학을 계산하기 위해서

전공자들은 듣기만 해도 치가 떨린다는 그 단어

행렬역학이라고 하는 수학을 만들어서

양자역학을 발전시켜 오고 있습니다.

 

그리고 행렬역학으로 계산된 값은 엄청난 정확도를 자랑하죠.

물론 이 이상한 얘기에 대해서

애초에 인류가 양자역학을 잘못 이해하고 있는지도 모릅니다.

 

하지만 적어도 확실한 건

인류가 양자역학을 잘못 이해하고 있거나

아니면 우주가 행렬이거나 둘 중 하나인 것이죠.

 

양자역학이 이상한 이유

-1, 인류가 양자역학을 잘 못 이해하고 있다.

-2, 우주를 구성하는 기본 함수가 행렬이다.

 

1번일 수도 있고 2번일 수도 있지만

1번일 경우 더 이상 할 얘기는 없어지므로

영상에서는 2번의 경우를 가정해 보겠습니다.

 

매트릭스, 우리말로 행렬은 무슨 뜻일까요?

행, 열은 가로와 세로

즉 행과 열의 합성어입니다.

간단하게 말해서 엑셀에서

가로축은 행이고 세로축은 열인 것이죠.

 

그리고 수학에서 행렬은

가로 세로에 나열이 된 숫자 집합의 연산을 하는 학문입니다.

사실 현대사회에서 우리는

행렬, 즉 매트릭스 속에 살고 있습니다.

 

스마트폰이나 모니터의 디스플레이 화면은

멀리서 보면 무수하게 많은 하나의 픽셀로 이루어져 있기 때문이죠.

 

지금 보는 이 영상은 빛의 벙커라는 전시회인데요.

엄청나게 강력한 빔프로젝터를 통해서

내부를 영상으로 가득 채우는 전시입니다.

 

멀리 있는 영상을 볼 땐 커다란 이미지로 보이지만

가까이에서 보게 되면

픽셀 하나하나가 따로 보이게 되죠.

이런 무수하게 많은 픽셀이 모여서 하나의 영상을 이루는 것입니다.

 

사실 이 픽셀은 하나하나가 숫자로 이루어져 있습니다.

RGB삼원색을 조합해서 눈에 보이는 모든 색을 만들어내고

그 픽셀마다 그때그때 정해진 색상 코드에 맞춰서

이 삼원색의 밝기가 조절이 되고 있는 것입니다.

 

이해하기 쉽게 무수히 많은 픽셀 중 4개 픽셀만 떼어내 보겠습니다.

여기에서 1이라고 하는 숫자가 들어있으면 빨간색을,

2는 노란색을, 3은 초록색, 4은 파란색을 출력하는 코드라고 한다면

화면에 4 픽셀은 사실 이러한 숫자들의 조합입니다.

 

이렇게 쓰고 보니 뭔가 익숙하지가 않나요?

중학교 때 배우는 행렬, 즉 매트릭스인 것입니다.

 

사실 디지털 화면은

무수한 RGB 코드 숫자들로 이루어진 거대한 매트릭스의 집합이며

매 프레임마다 변하는 행렬의 변화량으로 연산이 되는 행렬역학인 것이죠.

 

다시 처음에 다뤘던

불확정성 원리를 나타내는 공식으로 돌아와서

소립자의 위치와 속도를 나타내는 함수가

곱셈 교환 법칙이 성립하지 않는 이유가

소립자의 위치와 속도를 표현하는 미지수가

매트릭스라고 한다면 성립을 할 수가 있으며

우주는 이 소립자들로 이루어져 있기 때문에

이는 결국에는 우주가 작동하는 방식이

우리의 디지털 매체에서 표현하는 방식과 수학적으로는 동일하다는 것입니다.

 

영화 매트릭스에서 키아노리브스는

각성을 한 뒤 매트릭스 속의 세상을 디지털 숫자로 보기 시작합니다.

매트릭스 속의 세상은 행과 열이 숫자로 채워진 매트릭스였던 것이죠.

 

이 영화는 양자역학의 불확정성 원리에 나오는 공식이 내포하는 이 심오한 의미에서

SF적 상상력을 가미해 만들어진 작품인 것입니다.

 

그래서 영화 <매트릭스>는

양자역학이 이상한 이유가

애초에 우리 세상이 플랑크 상수 크기로 이루어진 픽셀로 구성된 행렬임을

즉 시뮬레이션 다중우주임을 의미하는 영화인 것이죠.