[지식보관소] 시공간은 오그라든다. 상대성이론 쉽게 이해하기 3

 

 

웹툰, 이말년 시리즈를 보면 시공간이 오그라든다는 표현이 있는데요

말 그대로 너무나 손발이 오글거려서 시공간까지 오그라든다고 표현하는 거죠.

 

그런데 뜬금없지만 시공간은 항상 오그라들고 있습니다.

영화 아바타에도 이 사실에 대한 내용이 나옵니다.

‘아니, 아바타가 그런 영화가 전혀 아닌데’라고 생각할 수도 있는데요

과연 그럴까요?

 

아바타가 명작인 데는 다 이유가 있습니다.

지난 영상에서 상대성이론에 의하면

시간과 공간이 따로 분리되는 개념이 아니라

둘 다 같은 차원인데

우리가 시간차원으로 계속 이동하면서

시간이 변한다고 느끼는 것이라고 얘기했었죠

 

그 증명으로 뮤온입자에 대해서 이야기했는데

사실 뮤온입자 관점으로 보면 조금은 이상합니다.

이 현상을 이해하기 위해

우리가 대기권에서 지표면으로 날아오는 뮤온입자에 올라탔다고 가정을 해봅시다.

이 뮤온입자의 속도는 광속의 99.5%라는 가정입니다.

 

뮤온입자의 수명은 매우 짧아서 2.2마이크로초에 불과한데

시간 지연으로 200마이크로초 동안 이 뮤온입자가 사라지지 않았던 거죠.

그런데 뮤온입자 입장에서 생각해 보면

대기권에서 지표면까지 2.2마이크로초 만에 도착을 한 겁니다.

 

아니, 광속으로 가도 200마이크로초가 필요한데

그렇다면 빛보다 100배 빠르게 이동한 걸까요?

이게 어떻게 된 걸까요?

 

네덜란드의 물리학자 로렌츠는

물체가 움직이게 되면

그 움직이는 방향으로 길이가 짧아진다라고 주장을 했는데요.

우리 로렌츠형이 이런 주장을 한 이유는

마이컬슨-몰리의 실험 결과에서

빛이 관측자의 상대 속도와 무관하게

항상 절대속도라는 광속 불변의 원리를 해석하기 위해 만든 공식이었습니다.

 

그래서 빛이 항상 절대속도로 움직이면 생기는

수학적인 모순을 없애기 위해 만든 공식이 로렌츠 변환식이었습니다.

로렌츠는 그냥 수학적인 모순을 해결하기 위해 만들었던 공식이

아인슈타인의 특수상대성이론에 의해 의미를 가지게 됩니다.

 

모든 물체가 시공간에서 빛의 속도를 지닌다면

사실 공간과 시간은 상호 변환이 가능하다는 의미입니다.

 

예를 들어

삼겹살과 우리의 뱃살은 다른 물체처럼 보이지만

삼겹살을 많이 먹으면

삼겹살의 지방이 우리 뱃살로 변환되는 것처럼

공간이라는 것 자체가

시간이라는 걸로 변환이 가능하다는 걸 의미합니다.

 

그렇습니다.

시간방향으로 이동하던 에너지를 공간방향으로 변환했으니

당연히 공간상에서도 어떤 변화가 생겨야 되는 거죠.

삼겹살을 매일 한 조각씩만 먹다가 100조각을 먹으면

우리 뱃살에 변화가 생기는 것처럼 말이죠.

 

그렇습니다.

대기권에서 지표면으로 광속의 99.5%로 이동하는 뮤온 위에 올라타고 있다면

대기권에서 지표면까지의 거리가 100km가 아니라 1km밖에 안 된다고 측정이 될 겁니다.

이게 바로 로렌츠수축입니다.

 

영화 <아바타>에서는 이런 로렌츠스축에 대해서 정확하게 설명합니다.

영화 초반부에 우리 잘생긴 주인공이 알파센타우리 항성계에 가는 장면이 나오는데요

참고로 아바타의 무대는

지구에서 가장 가까운 항성계인 알파센타우리 항성계를 모델로 하고 있죠.

이건 실제로 존재하는 항성계입니다.

 

이 항성계는 지구로부터 4.3광년 떨어져 있는데요

그런데 주인공이 깨어날 때 5년 10개월 정도가 지났다는 내용이 영화에서 나옵니다.

그런데 이 별거 아닌 한 줄의 대사가

상대성이론의 로렌츠수축 변환 공식으로 나온 결과인 걸 알고 계시나요?

 

아바타에서 나오는 이 성간우주선의 이름은 벤처스타라고 하는데

설정상 광속의 70%로 이동한다고 되어 있습니다.

와, 근데 이거 설정 보세요.

이게 영화의 일부분인지 기술 설계 스펙 문서인지 가늠이 안 될 정도예요.

 

아무튼 그런데 알파센타우리 항성계까지는 약 4.3광년이 걸리죠.

그런데 가속과 감속에 사용하는 저 시간을 제외하면

거의 7년 이상 걸려야 하는 게 정상인데

영화에서는 5년 10개월 만에 도착한 걸로 묘사가 됩니다.

 

그렇습니다.

광속의 70%까지 가속했으므로

지구보다 시간이 28.6% 느리게 가는 겁니다.

따라서 공간수축도 비슷하기 때문에

이 벤처스타가 최고속도로 운동 중일 때

지구와 알파센타우리간의 거리는 고작 3.1광년인 것입니다.

 

가속과 감속에 1년이 소요되고

3.1광년을 광속의 70%로 날아갔기 때문에

도착하는 데 걸리는 시간은 대략 5년 10개월 정도가 맞는 것이죠.

그리고 지구에서 볼 때는

벤처 스타가 도착하는 데 7년 2개월 정도가 걸리는 걸로 보일 겁니다.

우와, 정말로 후덜후덜하죠.

 

실제로 제임스 카메론 감독은

벤처스타 설정에서 상대성이론의 효과를 고려해서 만들었다고 밝혔는데요.

소름 진짜.

 

아무튼 이번 시간까지 해서

중력의 영향을 제외한 특수 상대성 이론의 핵심 원리에 대해 모두 설명했습니다.

앞으로는 일반 상대성 이론과 양자 역학을 설명해야지

여러분들한테 초끈 이론까지 설명할 수 있고

그 이후 더 재미난 첨단과학에 대한 얘기를 설명할 수 있기 때문에

앞으로도 이런 재미난 이야기는 계속됩니다.