[Science Cookie] 대체 양자역학이란 무엇일까!? - 양자역학 Part 3

 

 

 

양자역학 시리즈 1편에서 우리는

물질의 근원에 관한 역사이야기를 따라가다 만나게 된 대상

원자에 관한 연구 과정을 함께 들여다 봤습니다.

 

대체 원자라는 녀석은 어떻게 생겨먹은 녀석인지를 너무나 알고 싶어했던 과학자들은

그 진실을 파헤치기 위해

실험자료를 근거로 한 다양한 모형들을 제시하면서

원자에 대한 상상을 입증하기 위해 노력했죠.

 

이어지는 2편에서 우리는, 빛의 본질을 따라가는 이야기 속에서

빛이 파동인가 입자인가에 대한 끊임 없는 충돌의 역사를 들여다보다가

끝내 빛은 두 가지의 상태가 동시에 존재하는, 이른바

이중성의 대상으로 규정되어버리는 이상한 일을 맞이하게 되었으며

물질 역시 이중성을 가질 수 있지 않을까 하는 재밌는 가설을 만나게 되죠.

 

이러한 일이 파죽지세로 퍼져 나오던 물리학사 전반에 걸쳐서

가장 뜨거웠던 20세기 초, 격동의 시기를 거치며

물리학은 기존의 바라보던 낡은 시각을 버리고

완전히 새로운 시각으로 도약하기를 꿈꾸는

과학자 집단을 만나게 되면서

드디어 양자역학이 본격적으로 태동하기 시작하는 사건이 일어나게 됩니다.

 

그렇다면 그 사건은 도대체 무엇이었을까요?

그리고 양자역학이 도대체 무엇이길래

이렇게 뜨거운 논란의 중심에 서서 그 학문의 성격처럼

많은 과학자들의 비난과 환영을 동시에 받을 수 있었던 걸까요?

 

 

1편에서 예고되었던 것처럼

양자역학을 소개하는 과정에서 절대 빠질 수 없는 인물인

닐스 보어에 대해서 먼저 알아보도록 할까요?

 

덴마크 코펜하겐에서 1885년에 태어난 닐스 보어는

1911년 그의 나이 27세에 영국의 명문대인

케임브리지 대학에 장학생으로 방문하게 되는데요.

이유는 바로, 음극선으로부터 전자를 발견한 인물

J.J 톰슨의 실험실에서 가르침을 받기 위함이었죠.

 

하지만 당시에 보어는 영어에 서툴렀던데다가

실험물리학자였던 J.J톰슨은 보어를 그닥 신경 쓰지 않았기 때문에

결국 보어는 지인의 소개를 통해 다른 대학교에 있는 연구소로 옮기게 됩니다.

그 연구소는 바로 J.J톰슨의 제자였던 Ernest Rutherford가

근무하던 연구소였어요.

 

이게 무슨 필연의 장난인지..

이 시기로 말할 것 같으면, 마침 러더퍼드가

원자핵 주위를 돌고 있는 태양계 모델에 대한 실마리를 막 얻어낸 참이었으며

이러한 배경은 젊은 보어에게는 커다란 영감의 소재이자 흥미로운 연구 대상이었어요.

 

다행히 러더퍼드는 보어의 열정과 이론물리학자로서의 재능을 높이 샀고

여기서 보어는 그의 가르침을 성실히 이행하며

너무나 매력적이지만, 당최 설명할 수 없는 치명적 약점을 가지고 있는

러더퍼드 모델이 가지는 한계에 관한 깊은 고민을 하게 됩니다.

 

보어는 생각하죠.

분명, 전자가 움직이면 전자기파를 방출하며 에너지를 잃을게 뻔한데

왜 그러지 않고 원자는 붕괴하지 않았던 걸까?

 

보어는 러더퍼드 모형의 문제점뿐만 아니라

당대 실험되었던 많은 실험결과들을 바탕으로

수많은 고민 끝에 자신만의 특수한 가설이 내재되어있는

보어모델을 발표하게 됩니다.

그 원자모델의 내용을 함께 들여다보도록 할까요?

 

맥스웰에 의해 확립되었던 전자기학에 따르면,

전자는 단순히 움직이는 행위만으로도 전자기파를 방출한다는,

다시 말해 에너지를 방출한다는 특징을 가지고 있습니다.

 

그렇기 때문에 궤도상을 돌고 있는 전자는 점점 에너지가 줄어들게 되어

결국 핵과 충돌해 원자가 붕괴될 것이라는 오류를 가질 수밖에 없었어요.

 

그러나 만약, 핵 주위에 존재하는 전자들이

에너지를 방출하지 않아도 되는

그러한 공간이 있다면!?

그 공간을 타기만 한다면, 전자가 아무리 궤도운동을 한들

에너지를 방출하지 않아도 상관이 없는

그러한 공간이 존재한다면 어떨까? 라는 가정을 하게 돼요.

 

이러한 공간을 보어는 Stationary State, 정상 상태라고 하였으며

단어 뜻에서 알 수 있듯, 변화가 없는,

즉 궤도상에 위치한 전자가 가지는 에너지의 변화가 없는 상태를 의미하였습니다.

 

게다가, 이러한 궤도들은 특정한 에너지값을 기준으로 '양자화'가 되어 있어서

그 궤도상에 놓여진 전자는 바로 그 궤도가 허락하는 에너지를 가져야만

궤도상에 존재할 수 있다는 특징을 가지게 되는데요.

 

이는 다시 말해, 특정한 궤도 상에 있는 모든 전자들은

동일한 에너지 값을 가진다는 의미이기도 하죠.

이것을 우리는 과학용어로,

Energy Level, 에너지 준위라고도 합니다.

 

보세요 여러분,

'에너지 준위'라고 하면 조금 받아들이기 힘들고 어려운 내용이

'에너지 레벨' 하니까 조금 쉽게 들어오지 않나요?

아님 말구요.

 

예를 들어, 첫 번째 궤도에서 허락하는 에너지가 1이라면,

첫 번째 궤도에 존재하는 전자들은 1만큼의 에너지를 가지고 있음과 동시에

에너지를 잃지 않고 그 궤도 상에 존재할 수 있다는 의미이지요.

 

마찬가지로 두 번째 궤도에서 허락하는 에너지가 4라면

2번째 궤도의 모든 전자들은 4만큼의 에너지를 가지며

역시나 에너지를 잃지 않고 그 궤도 상에 존재할 수 있다는 의미입니다.

 

여기서 재밌는 점은

첫 번째 궤도에 있는 전자가 두번째 궤도로 Level Up 하기 위해서는

외부로부터 1도 아닌, 5도 아닌 정확하게 3만큼의 에너지를 흡수해야만

두 번째 궤도로 Level Up 할 수 있다는 사실이에요.

 

마찬가지로 두번째 궤도에 있는 전자가

첫번째 궤도로 Level Down 하기 위해서는

2도 아닌, 6도 아닌, 정확하게 3만큼의 에너지를 방출해야만

첫번째 궤도로 내려올 수 있다는 것을 의미합니다.

 

여기서 이 전자가 에너지를 흡수하고 방출할 수 있게 만드는 매개체가 바로

Electro-Magnetic Wave, 전자기파이며

이러한 특징, 즉 궤도 Level의 차이 만큼에 해당하는 전자기파의 에너지만을 흡수하고 방출하는 현상을 이용해

특정한 진동수의 빛만 흡수하는 흡수 스펙트럼과

특정한 진동수의 빛만 방출하는 선 스펙트럼을

보어의 모형은 정확하게 설명해 낼 수 있는 것이죠.

 

하지만 보어는 이에 그치지 않고

전자가 에너지를 흡수하거나 방출할 때

Level 사이를 왔다 갔다 하는 과정에 대해서

정말 상상하기 쉽지 않은 형태를 주장하게 되는데요.

 

어느 특정한 궤도에 있던 전자가

다음 궤도로 올라갈 수 있는 만큼의 특정한 양의 에너지를 받게 되면

순식간에 뿅!하고 이동하는 Quantum Jumping,

양자 도약이라는 방법을 통해 궤도를 들락거린다고 주장합니다.

 

'흠.. 이게 대체 무슨 소리지?' 하실 여러분들과 동일하게

당대 과학자들은 보어의 이런 주장을 굉장히 터무니없게 여겼으며,

기존에 잘 쌓아두었던 물리학의 방법을 완전히 뛰어넘는 새로운 방법이었으니

당시에 과학계가 보어 모형의 이러한 설명을 어떻게 받아들였는지는 알 만하죠?

 

그럼에도 불구하고 새롭게 탄생한 과학자 집단은

이러한 보어 모형에 열렬한 환영을 보냈습니다.

그도 그럴 것이 기존의 방법으로는

도저히 이 수소 스펙트럼을 설명할 수가 없었거든요.

비록, 이 설명 체계가 완전히 엉터리로 발견될지라도

지금 당장 무언가 새로운 발견을 해낼 실마리를 얻었다는 거에

가치가 있다고 여겼기 때문이에요.

 

하지만 놀랍게도 바로 얼마 후인 1914년,

독일출신의 과학자였던 두 명의 과학자

제임스 프랑크와 구스타프 헤르츠의 합작 실험인

플랑크-헤르츠 실험이라 부르는 수은 증기 방전 실험을 통해

전자 궤도의 양자화를 실험적으로 입증하게 되면서

보어의 가설을 실질적으로 뒷받침하는 결정적 계기를 제공받게 됩니다.

 

이후 1915년, 좀머펠트는 보어-좀머펠트 양자화 이론을 통해

보어의 이론을 좀 더 일반화시켰지만

이에 상당히 근접한 1916년,

아인슈타인에 의해 유감스럽게도 양자화 이론이 가지고 있는 약점

수학적 방법을 통해 1차원으로 해석할 수 없는 궤도는

양자화가 불가능하다는 한계성을 지적받게 됩니다.

 

이 1916년은 아인슈타인이 자신의 일반 상대성 이론을 완성한 해이기도 합니다.

그 이론을 완성한 후에 바로 다른 이론으로 눈을 돌렸던 것이죠.

하지만 그의 발자취 때문에 커다란 두 개의 세계관이 충돌하게 되는

물리학사 최대의 논쟁을 맞이하게 되었지만 말이에요.

 

결국 원자를 이해하기 위한 이러한 끊임없는 시도는

아인슈타인이 지적한 한계점에 부딪히게 되면서

좀 더 명확한 설명 체계를 필요로 하게 되었습니다.

 

그리고 바로 이 시점에 좀머펠트의 제자였던 한 사람에 의해서

이 한계점을 돌파하기 위한 돌파구가 마련되는데요.

그 제자의 이름은 바로 베르너 하이젠베르그였습니다.

 

1925년, 하이젠베르그는

보어보다 훨씬 더 대담한 제안을 내놓게 됩니다.

그 제안은 바로 보어의 수소 원자모형에서의 핵심 양자조건인 궤도를 포기하고

'원리적으로 측정 가능한 양'을 근거로 원자를 분석해야 된다는 제안이었죠.

 

여기서 말하는 '원리적으로 측정 가능한 양'이란 무엇일까요?

그동안의 물리학, 특히 물체의 운동을 기술하는 역학은

어떠한 물체의 운동을 분석할 때 반드시 필요한 2가지의 요소

위치와 운동량을 아는 것으로부터 출발했습니다.

 

이 2가지의 물리량을 통해

과거의 움직임과 앞으로 움직임을 예측할 수 있는 것이

지금까지 인류가 쌓아 올렸던 역학 체계인 것이죠.

 

당연히 원자 또한 예외일 수 없었기 때문에

원자 안에 있는 전자의 운동을 분석하기 위해서는

반드시 전자의 위치와 운동량을 알아야 했죠.

 

하지만 여러분, 궁금한게 있습니다.

전자가 실제로 움직이는 걸 본 사람이 있나요?

전자를 최초로 발견한 J.J.톰슨이 전자를 보았다고 말할 수 있는 걸까요?

그리고 수많은 실험물리학자에서 실험되었던

전자기 스펙트럼, 수소의 선 스펙트럼을 봤다는 것이 전자를 보았다고 말할 수 있는 건가요?

 

아니죠.

지금 현재까지도 전자가 어떻게 실제로 움직이는지를 본 과학자는

단 한사람도 존재하지 않습니다.

 

그렇다면 우리가 실제로 볼 수 있는 건 무엇일까요?

바로, 원자가 방출하는 전자기파만을 볼 수 있습니다.

 

이것이 바로 하이젠베르그가 주장한 '원리적으로 측정 가능한 양'

다시 말해 '우리가 실체로 관측할 수 있는 대상'이며

정확히는 원자 속에 있는 전자의 점핑에 의해 방출하는 전자기파를 의미합니다.

 

이러한 관측 결과를 정리한 보어의 궤도 모형을 통해

방출 가능한 모든 전자기파의 형태를 수학적 방법으로 정리하여 풀어보니

마치 Matrix, 행렬과 같은 모양새로 정리되었다고 해서

이를 '하이젠베르그의 행렬역학'이라고 부르게 됩니다.

 

기존의 위치와 운동량을 기준으로 대상을 분석했던 고전역학과는 달리

선 스펙트럼이라는 관측된 값을 토대로 새로이 만들어진 역학 체계를 의미하죠.

이 행렬역학에서 나타내는 값은 진동수이지만

이 또한 수학적 방법을 통해 조금 더 정리하면

진동수를 통해 위치가 유도되며

위치를 통해 운동량을 유도함으로써

고전역학에서의 필수 요소인 위치와 운동량을 행렬로서 기술할 수 있게 됩니다.

 

바로 이 시점에서 자신의 행렬역학을 통해

유도된 위치와 운동량을 분석하던 하이젠베르그는

상당히 독특한 결과를 맞이하게 됩니다.

 

그것은 바로 측정하려는 대상의 위치와 운동량

다시 말해 위치를 결정하는 요소와 운동량을 결정하는 요소가

어느 하나를 정밀하게 측정하려고 시도한다면

그 다른 요소 하나가 점점 애매하게 측정되는, 이러한 수학적 결론에 도달하게 되죠.

 

이를 우리가 그나마 이해할 수 있는 형태로 번역하자면 이렇습니다.

여기에 전자가 하나 놓여 있습니다.

하지만 우리는 이 공간 속에 전자가 놓여 있다는 사실만 알 뿐이지

이 공간 속 어디에 있는지는 잘 모른다고 가정해봅시다.

 

전자가 어디에 있는지 알아내기 위해서 빛을 쏘아볼까요?

그러면 빛은 전자에 반사되어, 측정 도구로 들어가게 될 것입니다.

빛을 쬐어 반사된 빛을 관찰하는 방법!

이것은 우리가 물체가 어디에 있는지 알아내기 위한 가장 단순하고도 명쾌한 방법입니다.

 

하지만 전자의 위치를 발견함에 있어서는 그다지 좋은 방법은 아닌 듯합니다.

왜일까요?

아인슈타인의 광양자 이론에 의해

빛은 전자에 부딪힘과 동시에 전자를 어디론가 튕겨버리게 되는데요.

 

이렇게 되면 설령 전자의 위치를 측정했다 하더라도

이 전자가 어디로 어떻게 튀어 나갔는지 전혀 알 방법이 없어져 버립니다.

진동수가 높은 빛을 이용하면 이용할수록

더욱 더 정밀한 위치 관측이 가능해지지만

그만큼 빛알의 에너지가 커지게 되어 전자를 더 맹렬하게 튕겨버리게 되고

이렇게 되면 이전보다 위치는 정확하게 측정할 수 있을 지언정

전자의 운동 상태는 더 파악하기 힘들어지게 되는 상황에 놓이게 되죠.

 

이것이 바로 하이젠베르그가 자신의 행렬역학을 통해 수식적으로 발견하게 된 원리.

위치나 운동량 중 어느 한 쪽의 오차를 줄이는 것이 다른 한 쪽의 오차를 늘리게 된다는

'Uncertainty Principle', '불확정성 원리'이며

이러한 원자 크기의 세계에서는

측정이라는 행위 자체가 측정하고자 하는 대상을 교란시켜버리기 때문에

아주 작은 세계에서의 정확한 측정 행위는

애초부터 불가능하다는 결론에 도달하게 된 거죠.

 

다시 말해 원자 내에 있는 전자의 위치와 운동량을

동시에 정확하게 측정할 수는 없다는 것입니다.

 

같은 시기, 드 브로이가 주장한 물질파 이론의 증거를 찾고자

벨 연구소에서 기초과학을 연구하던 과학자

클린턴 데이비슨과 래스턴 거머에 의해

니켈 결정에 수직으로 입사시킨 전자 빔이 특정한 각도를 기준으로

파동의 성질인 회절을 일으킨다는 사실을 실험적으로 검증하게 되고

이어 J.J.톰슨의 아들이었던 J.P.톰슨에 의해

전자가 슬릿을 통과해서 만드는 회절무늬가 X선의 회절무늬 패턴과 동일하다는 것을 성공적으로 증명해내게 되면서

정말로 입자로 생각했던 물질이 파동성을 띈다는 사실이

세상에 널리 알려지게 됩니다.

 

그리고 이를 놓칠세라 이러한 동향을 주목하고 있던

한 명의 과학자에 의해서

지금 여러분의 주변에서 펼쳐지는 거의 99%의 현상을 설명할 수 있는

놀랍고도 아름다운 방정식 하나가 탄생하게 되는데요!

이 방정식을 만든 사람은 바로 에르빈 슈뢰딩거입니다.

 

슈뢰딩거는 전자가 파동성을 지닌다는 사실을 통해

당대 최대의 이슈였던 양자 현상에 대한 수학적 해석을

기존의 물리학을 버리지 않고도 해낼 수 있을 것이라는 막연한 기대감을 가지게 되죠.

 

그리고 마침내 행렬역학이 세상에 공개된 지 1년만인 1926년

'고유값 문제로서의 양자화'라는 논문을 통해

전자의 파동성을 수학적으로 기술하는 방정식인

일명 '슈뢰딩거 방정식'을 제안하게 되는데요.

 

이 방정식을 놀랍게도 물리학계가 기존에 쌓아 놓은 분야인 파동역학을 이용해

보어의 양자 도약을 포함해

하이젠베르그가 행렬역학으로 설명했던 모든 내용을

전부 동일하게 유도해낼 수 있었다는 엄청난 특징을 지니고 있었죠.

 

이 방정식이 세상에 공개되었을 때 과학계의 반응은 매우 뜨거웠어요.

왜냐면 전자 궤도를 포기해야한다는 건 둘째치고

근본부터 새로운 접근법인 하이젠베르그의 행렬역학을 새로 습득하는 건 너무나 번거로운 일이었는데

슈뢰딩거가 제안한 이 파동 방정식은

기존의 물리학에서 너무나 익숙하게 다뤘던 '미분 방정식'을 활용했기 때문에

이러한 슈뢰딩거 방정식의 등장에 대부분의 과학자들은 반가울 수 밖에 없었죠.

 

게다가 생각의 출발선 자체가

많은 비약이 있었던 행렬역학과는 다르게

슈뢰딩거의 파동 방정식은 단지 '전자가 파동이구나!' 라는

심플한 생각만 받아들이면 그만이었기 때문에

많은 과학자들에게 친숙함을 형성하는 데 한 몫을 담당했죠.

 

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자, 영상과 함께 숨막히게 달리던 걸 잠시만 멈추고

제가 여러분께 질문 하나 드려보도록 할게요.

양자역학이란 건 대체 무엇일까요?

 

그렇습니다.

양자역학은 물질의 근원을 이루고 있는 원자

그 원자 중에서도 원자에서 아주 작디 작은 부분인 전자가

대체 원자 내에서 어떻게 움직이는지

그리고 이 전자가 어떠한 방법으로 이 세상에 무언가를 표현하는지를

알고 싶어하는 과학자들의 고민이었다는 것을

지금까지의 여정을 따라온 여러분이라면 동의할 것이라고 생각합니다.

 

하이젠베르크는 원자의 세계, 다시 말해서

양자의 세계를 이해하기 위해서는

기존의 물리학을 버려야만 한다고 생각하였어요.

 

그가 주장한 양자의 세계는 불연속적인 도약의 집합체

즉 보어의 사상이 깔려 있었죠.

 

반면 슈뢰딩거는 파동역학이라는 것을 통해

기존의 우리가 잘 알고 있던 파동이라는 것을 통해서

양자세계를 충분히 이해할 수 있다고 주장했습니다.

 

그가 말하는 불연속이란,

이 파동이 갖는 특정한 진동수가

우리 세상에 표현된 것이라고 설명하였죠.

 

그리고 마침내 이들이 맞닥뜨리게 된 1927년

물리학사 전반에 걸쳐서 가장 뜨거운

논쟁의 한복판 속에서

양자역학은 한 쪽의 손을 들어주게 되는 사건이 일어나게 됩니다.

 

이 생생한 현장에 있었던 논쟁의 내용은 과연 무엇이었을까요?

그리고 과학계는 하이젠베르그와 슈뢰딩거

두 과학자 중 어느 쪽에 손을 들어주었을까요?

 

여러분이 저와 함께 만나 보시게 될

양자역학의 마지막 파트는

양자역학이라는 학문을 어떻게 해석할 것인지에 관한 논쟁

솔베이 전쟁의 내용을 들고

여러분을 찾아뵙도록 하겠습니다.