[수학비타민] 천문 # 하늘에 수학을 묻는다

“자네 눈에는 뭐가 보이나 영실이”

“전하의 나라가 보이옵니다”

<천문: 하늘에 묻는다>

 

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영화 <천문: 하늘에 묻는다>?는 세종대왕과 관조 출신 과학자 장영실의 이야기를 다룹니다.

영화는 세종과 장영실이 조선의 시간과 하늘을 만드는 과정을 감동과 유머로 엮어냅니다.

여기에 한국을 대표하는 배우 최민식과 한석규가 나오는데요

이 두 배우는 서울의 달, 넘버3, 쉬리 이후 20년 만에 영화 <천문>에서 다시 뭉쳤습니다.

 

제가 좋아하는 장면은 세종과 장영실이 나란히 누워 같은 하늘을 보며 같은 꿈을 꾸는 부분입니다.

영화는 이 둘이 합심해서 천문관측기기 ‘간의’를 만드는 과정을 그리고 있습니다.

 

인류 역사에서 천문학은 수학을 발전시킨 원동력이었습니다.

별의 움직임은 원운동과 관련되고 이를 정확히 설명하기 위해서는 각도나 삼각함수의 개념이 필요했기 때문에 수학이 자연스럽게 발달하게 된 거죠.

 

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고대 바빌로니아가 남긴 가장 유명한 점토판은 ‘플림프톤 322’로 기원전 1900에서 1600년 사이에 제작된 것으로 추정됩니다.

플림프톤 322에는 15행, 4열로 숫자들이 적혀있는데요

피타고라스의 정리를 만족시키는 세 수가 삼각함수의 각의 크기대로 배열되어 있습니다.

고대 바빌로니아의 높은 수학적 수준을 잘 보여주고 있는 거죠.

 

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플림프톤 322는 무슨 뜻인가요?

 

플림프톤 322에서 플림프톤은 점토판을 구입한 뉴욕의 출판업자 조지 플림프톤을

322는 이를 소장하고 있는 미국 컬럼비아 대학 박물관의 소장품 목록번호를 뜻합니다.

 

이 점토판은 손에 들기에 적당한 크기인 것으로 보아

당시 바빌로니아인들이 점토판을 갖고 다니면서 계산할 때 참고했던 것 같습니다.

 

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천문학자들의 수명을 늘려준 수학도 있습니다

바로 로그입니다.

영어 log에는 ‘통나무’라는 뜻이 있고,

로그인, 로그아웃에서는 ‘기록’의 의미로 사용됩니다만

수학에서 로그는 로가리즘을 줄인 말입니다.

 

흔히 ‘천문학적 수’라고 하면 아주 큰 수를 나타내죠.

천문학을 연구하기 위해서는 큰 수를 수반하는 복잡한 계산이 필요합니다.

지금 같으면 계산기나 컴퓨터를 이용하겠지만, 이런 게 가능하지 않던 16세기에는 계산 도구로 로그를 발명했습니다.

로그는 곱셈을 덧셈으로, 나눗셈을 뺄셈으로 바꾸어서 계산을 간편하게 해주기 때문이죠.

로그를 고안해낸 수학자는 스코틀랜드의 존 네이피어입니다.

 

프랑스의 수학자 라플라스는 로그의 발명이 천문학자들의 수명을 2배 연장시켰다고 했는데

로그가 그만큼 천문학자들의 계산을 덜어주었다는 의미죠.

 

현재 로그는 복잡한 계산을 단순화하는 초기의 용도로는 거의 사용되지 않지만

기하급수적으로 급격하게 증가하는 것을 산술급수적으로 완만하게 증가하도록 조정해주기 때문에 여러 단위에서 애용됩니다.

 

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로그를 이용하는 단위는 어떤 것이 있나요?

 

지진의 강도를 나타내는 리히터 규모는

지진파의 최대 진폭과 진원으로부터의 거리를 이용해서 로그로 계산합니다.

리히터 규모 2와 3은 실제로는 10배 차이가 나타납니다.

 

또 소리의 세기인 데시벨도 로그로 표현됩니다.

그뿐만 아니라 산성도 PH 별의 밝기를 나타내는 등급도 로그입니다.

 

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우리 주변에는 방대한 수치 자료들이 널려 있는데요

이 수들의 첫째 자릿수를 조사하면 1부터 9까지의 수가 같은 비율로 나타날 것 같지만

실제로는 그렇지 않습니다.

 

1이 다른 수보다 훨씬 자주 나타납니다.

이를 ‘벤포드의 법칙’이라고 합니다.

벤포드의 법칙은 1부터 9까지의 수 n이 첫째 자릿수가 될 확률이 로그와 관련이 된다는 것입니다.

 

벤포드의 법칙에 따르면 첫째 자리가 1일 확률은 30.1%

2일 확률은 17.6%

3일 확률은 12.5%의 순으로 급격하게 낮아집니다.

 

그에 반해 첫째 자리가 5,6,7,8,9일 확률은 비교적 완만하게 낮아지는데

이런 변화를 로그로 표현할 수 있는 거죠.

 

벤포드의 법칙은 기업의 회계 부정을 적발하는데 이용됩니다.

만약 어떤 기업에서 부정한 방식으로 수치를 조작한다면 1부터 9까지의 수를 무작위로 분포시키면서 출연 빈도가 균등해질 가능성이 높습니다.

그렇게 되면 벤포드의 법칙에 위배되겠죠.

 

로그를 이용한 벤포드의 법칙으로

미국의 국세청이나 금용감독기관이 분식회계와 같이

기업이 조작한 단서를 잡는다고 하니 수학은 오리랖이 넓죠?

 

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“자네는 조선의 시간을 만들고 조선의 하늘을 열었네”

”전하께서 그런 꿈을 꾸시지 않으셨다면 어찌 그런 일을 이룰 수 있겠사옵니까“

 

기술 독립은 세종과 장영실의 꿈이었습니다.

2020년 기술 독립이 절실한 시기, 문과 출신 세종과 이과 출신 장영실의 콤비가

그 어느 때보다 필요합니다.

 

다음번 수학스토리 텔링도 기대해 주세요.

커밍~ 쑨!