[Science Cookie] 도대체 벡터는 누가, 왜 만들었을까?

 

 

이과생이었다면 수학시간에 배웠을

벡터라는 이름의 개념!

 

어쩌면 살다가 한 번쯤은 들어봤을 만한 이름의 이 녀석은

시작점과 크기, 방향의 3가지 요소로 이루어진 화살표입니다

 

이 벡터라는 개념은 왜 만들어졌으며

도대체 어디에 쓰이는 걸까요?

 

최초로 벡터의 개념을 창시해낸 인물은

다름 아닌 네덜란드의 수학자이자 기술자였던 스테빈 (Simon Stevin) 입니다!

스테빈은 자신의 저서인 균형의 원리에서

최초로 벡터와 비슷한 개념을 도입하는데요

 

각각 화살표의 방향은 힘의 방향을!

화살표의 길이는 힘의 크기를

그리고 화살표의 시작점은 힘의 작용점을 나타내도록 만들었습니다

 

이러한 벡터를 이용해 스테빈은

물체가 받는 힘의 방향이나 크기 등을

그림을 통해 효과적으로 표현할 수 있게 만들어줬습니다

 

또한 힘이 작용하는 방향이 제각각이더라도

꼬리에 꼬리를 무는 방법을 이용한

벡터의 합성을 사용하여

힘의 총합을 눈으로 확인하는 데에도

요긴하게 사용할 수 있었죠

 

이후 우리가 잘 알고 있는 과학자인 뉴턴이 그의 저서인

<Philosophiae naturalis principia mathematica>에서 (자연 철학의 수학적 원리, 1687)

이 개념을 사용함으로서

우리가 현재 쓰고 지금 배우고 있는 벡터와 거의 일치하게 되었습니다

 

이때부터 벡터는 앞서 이야기되었던 힘뿐만 아니라

속도, 운동량 등 시간에 따라 변하는 모든 물리량에 이용되었습니다

출발선으로부터 얼마만큼 떨어졌는지 나타내는 지표인

변위 또한 벡터를 이용하여 나타내게 되면서

좀 더 명확한 개념으로 거듭나게 되었죠.

 

이렇게 요긴하게 이용됐던 벡터가

실제로 어떻게 쓰이는지 예를 통해 알아볼까요?

 

저는 지금 책상 위에 놓여 있는 물체를 보고 있습니다.

이 상황을 벡터로 표기해본다면 어떨까요?

 

일단 물체가 정지해 있다는 뜻은

이 물체에 가해지고 있는 힘이 전혀 없거나

혹은 여러 힘들이 서로를 상쇄시켜 힘을 합친 값(알짜힘)이 0이라는 의미입니다.

그럼 아는 힘부터 하나하나 표기해봅시다.

 

일단 우리가 기본적으로 지구 위에 있다면 받는 힘이 있죠?

중력입니다.

지구 중심 방향인 아래 방향으로 표기했습니다.

 

이렇게 끝이라고 생각할 수 있지만

이게 끝이라면 물체가 아래로 가속해야 할 텐데

물체는 책상 위에 가만히 정지해 있습니다.

뭔가가 물체에 가해지는 중력을 떠받치고 있어서

힘의 합이 0이 된 것입니다.

 

이렇게 힘이 어떠한 물체에 가해질 때

그 물체가 단단히 고정되어 있는 경우

가한 힘만큼 떠받쳐주는 힘을 우리는 수직항력이라고 부릅니다.

지금 이 물체는 중력만큼의 수직항력이

책상으로부터 떠받쳐지고 있어서

하나의 힘이 더 표기되어야 하는 상황인 것입니다.

 

이 2개의 힘의 크기가 같으므로

힘의 합은 0으로 상쇄되면서

이 물체가 가만히 정지해 있을 수 있게 된 것이죠.

 

이번에는 이 물체에 힘을 가해

일정한 속도로 움직이게끔 만들어 봤습니다.

이때도 역시나 '일정한 속도'로 움직이게 했으므로

'가속'하지 않는 물체에 작용하는 힘은 전혀 없거나

힘의 합이 0이거나 둘 중 하나입니다.

 

중력과 수직항력은 앞과 동일하게 표기해줍니다.

그리고 물체에 가해주는 힘은

물체가 이동하는 방향으로 화살표 방향을 잡은 뒤

힘을 가하는 지점을 꼬리로 하여 그려줍니다.

 

여기서 끝나면 뭔가 또 아쉬워 보입니다.

왜냐하면 힘이 남아 있기 때문에 가속을 해야 하는 상황인데

저는 분명히 '등속'으로 밀었으니까요.

 

또 어떤 힘이 작용했을까요?

바로 물체와 바닥 표면에 마찰을 일으켜 만드는 마찰력이 빠져 있었습니다.

마찰력에 의해 물체에 가해주는 힘과 정확히 상쇄되면서

역시나 이 물체에 가해지는 힘의 합은 0이 되어

등속도로 움직이게 됩니다.

 

 

마지막으로 F=ma를 설명할 때 사용했던

낙하 영상의 한 장면을 멈춰

이 순간 가해지는 힘을 벡터로 표시해 보겠습니다.

 

영상에서 분명히 아래쪽으로 가속하고 있는

물통을 확인할 수 있었죠?

즉 이 물통은 힘의 합이 아래 방향으로 작용하고 있습니다.

일단 이 물체는 중력을 받고 있으니 중력부터 먼저 표기합니다.

 

여기서 끝을 내도 상관이 없지만 사실 미미하게나마

공기와의 마찰이 물체의 표면에서 일어나고 있기 때문에

중력의 반대방향으로 미미하게 표기해줍니다.

 

이러한 힘을 공기와 같은 유체에 의한 마찰력이라는 이름의

'유체 저항력'이라고 부릅니다.

이렇게 되면 비록 힘의 합이 약간 줄어들게 되지만

역시나 힘의 합이 아래쪽을 향하고 있기 때문에

물체는 아래 방향으로 가속하는 것을 볼 수 있는 것이랍니다.

 

누군가에게는 수학 시간에 단순히 공부해야 할 대상으로 이루었던 벡터가

그 이면에는 앞서 본 것과 같이

움직이거나 정지, 혹은 가속하고 있는 대상에 대해서

효과적으로 힘을 표현하게끔 만들어졌다는 사실이 숨어있었다는 것!

 

이러한 벡터의 유용함은 앞으로 도래될 다양한 영상들에서

조금씩 이용할 예정이니

알아두면 반드시 요긴하게 써먹을 수 있겠죠?