중도론18. 그냥 깨닫는 법! 이것이 진짜 깨달음, 무상정등각 - 수학적 증명

 

 

 

2. 대칭을 깨고 자유로워라.

 

실존에 대한 궁구는 인류에게 이성이 싹트면서 시작하였다.

고대의 철인들은 삼라만상이 비롯하게 된 제1원인을 탐구했다.

그것을 X로 놓고 그 답을 구했다.

 

물, 불, 공기, 원자, 신.. 등등

수없이 많은 것을 X에 대비했지만, 모두 자존의 문제에 걸리고 말았다.

 

유는 자존할 수 없다는 진리 앞에 그들은 낙심했다.

그래서 언제부터인가 無를 X의 답으로 들고나오기 시작했다.

無는 충분히 자존의 문제를 풀 수 있을 것으로 내다봤다.

 

하지만 창조의 문제에선 답을 알 수 없었다.

無는 그 어떤 것도 만들어 낼 수 없기 때문이다.

 

 

1) 수학과 제1원인

결국 고대의 철인들은 X의 답을 구하지 못했다.

그리고 그 X는 세월이 흐르면서 수학의 영역으로 넘어왔다.

수학자들은 차원을 만들어 냈다.

우리가 살고 있는 세상을 두 개의 밑변과 한 개의 높이로 이루어진 3차원으로 정의했다.

 

그리고 3차원의 한계를 넘어 4차원

그리고 더 나아가 5차원에 이르면 X의 답을 찾을 수 있을 것으로 보았다.

이제 필요한 건 X를 구하는 방정식이었다.

 

2차 방정식은 페르시아인 알콰리즈미가 해법을 찾았다.

하지만 우리가 사는 세계에 관한 3차 방정식은 그리 녹록하지 않았다.

수백 년이 지나 16세기에 이르렀을 때에도 3차 방정식 대한 도전은 식지 않았다.

 

이탈리아에서는 수학 시합까지 벌이며 3차원 방정식의 풀이에 몰두했다.

그러다 마침내 타르탈리아에 의해 근의 공식이 만들어졌다.

그것이 1545년, 밀라노 출신의 카르다노에 의해 발표되었다.

 

3차원 방정식에서 X를 구하는 공식이 발표되자

수학자들의 시선은 4차원 방정식으로 옮겨갔다.

과연 이것을 풀 수 있을지도 의문이지만

최고의 수학자가 되기 위해서는 어쩔 수 없이 넘어야 할 산이었다.

 

 

세기의 수학자로 이름을 날리게 된 카르다노에게 한 하인이 있었다.

그의 이름은 페라리이다.

카르다노는 페라리에게서 남다른 수학적 재능이 있음을 알고 제자로 삼았다.

스승의 기대를 저버리지 않은 페라리는

1544년 마침내 4차원 방정식의 해법을 찾아냈다.

 

이렇게 되자 인루의 오랜 염원인 5차원 방정식에 수학자들의 시선이 모아졌다.

그리고 다시 몇 세기가 흘러 1832년이 되었다.

그해 5월 30일 갈르아라 불리는 프랑스의 한 젊은이가 허망하게 숨지는 사건이 발생한다.

당시 21살이던 갈르아는 치정에 얽힌 결투에서 총에 맞아 사망했다.

흔하디흔한 사건으로 넘어갔지만, 훗날 그가 남긴 편지 한 통에서 역사적인 사건이 터져 나왔다.

그건 다름 아닌 5차 방정식의 문제가 풀어졌기 때문이다.

 

그런데 이번엔 기존의 해법과 달랐다.

갈르아는 5차 방정식은 기존과 같은 방식으로는 풀 수 없음을 증명해 냈다.

갈르아는 그 이유로 대칭의 문제를 들었다.

5차원은 대칭이 깨져 있기에 어떤 근해 공식도 만들 수 없고

따라서 풀 수 없다는 것이다.

 

수학자들은 갈르아의 증명이 옳다는 사실을 확인했다.

그와 동시에 5차 방정식을 향한 인류의 도전은 막을 내렸다.

그 어느 수학자도 이제는 5차 방정식을 다루지 않게 되었다.

 

그런네 여기엔 재밌는 사실이 한 가지 있다.

5차원 세계는 대칭이 깨져 있다는 수학적 증명이다.

우리는 대칭으로 된 세계에서 살고 있다.

생각 하나하나도 대칭에 의해 일어나고 움직인다.

그래서 상대 세계라고 부른다.

 

갈르아의 증명을 역으로 보면

대칭을 깸으로써 5차원에 이를 수 있다는 얘기가 된다.

수행자들이 그토록 추구하는 불이의 절대에 도달하는 법을

수학에서 증명해 낸 것이다.

 

5차 방정식과 다른 방향에서 X(실존)를 탐구한 수학자가 있었다.

게오르그 칸토르가 그 주인공이다.

그는 대대로 신의 영역이라 하여 꺼리던 무리수를 연구했다.

칸토르는 무한집합을 체계화하여 이 분야에 세계적인 권위자가 되었다.

 

그런데 그가 무한 세계를 연구한 이유는

학자로서의 명예를 위해서가 아니다.

그의 평생 숙원은 신의 곁으로 다가가는 거였다.

믿음을 통한 구원이 아니라, 자신의 발로 직접 찾아가고 싶었다.

그래서 신이 거한다는 무한 세계를 연구했다.

그리고 그는 하나의 놀라운 사실을 발견했다.

무한집합은 우리가 알고 있던 질서가 깨지면서 지극히 자유로운 세계라는 것이다.

 

가령 1m의 선과 1㎡의 면에 들어 있는 점을 예로 들어 보자.

얼핏 보면 1제곱미터가 훨씬 많은 점을 포함하고 있을 것 같지만

막상 점과 점을 대응해 보면 둘 사이에 차이가 없게 된다.

 

이것을 수학에선 ‘점의 농도가 같다’라고 하는데 맞는 표현은 아니다.

정확히 말하면 ‘점의 농도가 같기도 하고 다르기도 하다’라고 해야 한다.

(관찰자의 필요에 따라 1m와 1㎡의 농도가 같기도 하고 다르기도 하다.

이것을 모순으로 볼 수 있지만

사실은 이 모순을 통찰해야 실상에 더 다가갈 수 있다.

뒤에 [관찰자 절대 보본의 법칙]에서 자세히 다룬다.)

 

그래서 무한집합의 세계는 한 마디로 ‘자유’이다.

칸토르가 무한집합에서 발견한 열쇠가 바로 이것이다.

무엇에도 걸림이 없는 자유!

그것을 통하면 신이 있는 곳으로 갈 수 있다고 칸토르는 굳게 믿었다.

 

수학에서 5차원을 다루던 두 가지 길인 5차 방정식과 무한집합에서

두 가지 열쇠가 나왔다.

-전자는 대칭의 깨짐이고

-후자는 자유이다.

 

정리하면,

대칭이 깨져 자유롭게 되면 5차원 존재가 될 수 있다는 얘기이다.

수학은 X의 답을 찾진 못했지만, 그것의 속성만을 정확히 알아냈다.

 

싯다르타는 있는 그대로의 자리에서 그냥 깨달았다.

그냥 있는 상태를 언어로 옮기는 것이 쉬운 일이 아니다.

그런데 수학에서 그냥 있는 것에 대한 정의를 내렸다.

바로 [대칭이 깨져 자유롭게 된 상태]이다.

 

수학자들만 이런 경지를 풀어낸 건 아니다.

인도의 학승 견혜가 지은 <대승법계무차별론>에 보면

법계, 다시 말해 참된 실존의 세계에는 일체의 차별이 없다는 교리를 펴고 있다.

대칭이 깨져 자유롭게 된 세계가 법계이고 깨달음의 열쇠라는 얘기이다.

 

그렇다면 대칭을 어떻게 깰 것인가?