[수학비타민] 우리동네 미세먼지, 진짜 '나쁨'일까_ 통계의 함정

미세먼지

전 국민적 근심거리죠.

미세먼지가 심해지면 ‘주의보’를 발령하는데 그 기준은 75㎍/㎥입니다.

더 심해질 때 발령하는 ‘경보’의 기준은 150㎍/㎥ 이고요.

 

17개 지자체 중 4개의 지자체는 주의보나 경보를 내릴 때

여러 곳에서 측정한 미세먼지의 ‘평균’을 기준으로 합니다.

그러다보니 한곳이 높아도 다른 곳이 낮으면

평균이 기존치 이하가 되면서 미세먼지 주의보를 내리지 않게 됩니다.

 

바로 평균의 함정인데요,

세종시의 경우 4개의 미세먼지 측정소가 있는데

예를 들어 미세먼지 농도가 30㎍/㎥, 40㎍/㎥, 50㎍/㎥, 160㎍/㎥이라고 해보죠.

그러면 평균이 70㎍/㎥이 됩니다.

 

어떤 지역은 160, ‘경보’ 기준도 넘는데

평균이 70을 기준으로 하면 ‘주의보’도 내리지 않게 되는 거죠.

 

이와 비슷한 에피소드가 있습니다.

어떤 장군이 병사들을 데리고 강을 건너려고 했어요.

강의 평균 수심은 140cm였고

병사들의 평균 키는 175cm였습니다.

 

장군은 맘놓고 강을 건너라고 진격 명령을 내렸겠죠.

그런데 결과는 어땠을까요?

강의 평균 수심보다 깊은 곳이 있고, 또 병사 중에는 평균 신장보다 작은 경우가 있어

익사하는 상황이 발생했겠죠.

 

이럴 때에는 강 수심의 최댓값, 그리고 병사 키의 최소값을 비교해야 합니다.

자료를 대표하는 값으로 가장 광범위하게 사용되는 게 평균입니다.

평균점수 평균수명 평균기온

 

그런데 평균은 자료에 아주 높거나 낮은 값이 있으면

그 영향을 민감하게 받게 되죠.

 

프로 야구 선수의 평균 연봉은 억대입니다.

연봉 2~3000만 원인 선수도 수두룩하지만

수십억을 받는 고액 연봉이 평균을 끌어 올리는 거죠.

 

이처럼 극단적인 값이 영향을 미치는 것을 방지하기 위해서

체조나 피겨 스케이팅에서는 평가위원들의 최고점수와 최저점수를 제외하고

나머지의 평균을 내기도 합니다.

 

 

Q. 대푯값으로 평균이 적절치 않은 경우가 있는데

평균 아닌 대푯값은 없나요?

 

네, 평균 이외의 대푯값으로 중앙값이 있습니다.

자료를 크기 순서대로 나열했을 때 중간에 위치하는 값을 말합니다.

예를 들어서 어느 회사에 월 급여가 200만원 직원이 6명, 400만원 직원이 4명 1000만원 임원이 2명이라고 해보죠.

이때 12명의 평균을 구하면 400만원이 됩니다.

그런데 이걸 대푯값이라고 하는 건 왠지 부당하다는 생각이 들죠?

월 급여 1000만 원으로 인해서 평균이 높아졌기 때문에요.

 

이 경우에는 중앙값이 더 적절한 대푯값일 수 있습니다.

중앙값은 자료가 홀수개 일 때는 한 가운데 오는 값이 되고

짝수개 일 때는 중간에 있는 두 값의 평균을 구하면 됩니다.

 

200 200 200 200 200 200 400 400 400 400 1000 1000

이 자료는 자료기 12개니까 중앙값은 6번째와 7번째의 평균 300만원이 됩니다.

 

 

Q. 평균값과 중앙값 이외에 또 다른 대푯값이 있나요?

 

최빈값도 있습니다.

자료에서 가장 높은 빈도를 보인 값을 말합니다.

 

예를 들어서 학교 특별실에 한 가지 크기의 실내화를 비치한다고 할 때

발 크기의 평균을 구하면 누구에게도 맞지 않겠죠?

이 경우는 발 크기의 최빈값을 선택하는 게 합리적입니다.

 

네덜란드 경제학자 얀펜은

소득불평등을 설명하는 재미난 방법을 제시했습니다.

사람들의 소득에 비례해서 키가 정해지고, 키 순서대로 1시간 동안 행진을 하는 겁니다.

처음에는 소득이 낮은 사람이 지나가고, 시간이 흐름에 따라 점차 키가 큰 사람들이 등장하겠죠.

특히 마지막에는 하늘에 닿을 정도의 거인들이 나타납니다.

 

소득 차이가 적은 북유럽을 제외하고는 행진하는 사람들의 키 차이가 매우 클텐데요

한 시간 중 딱 중간인 30분에 지나가는 사람이 중앙값

가장 많은 소득이 몰린 곳은 최빈값이고요.

그리고 천문학적인 소득을 올리는 극소수로 인해서 평균 소득에 해당하는 사람은 30분보다 훨씬 뒤에 등장하게 됩니다.

평균의 역사를 ...

 

 

문재인 정부는 소득불평등 정도를 완화시키는데 우선순위를 두고 다양한 정책적 노력을 기울이고 있습니다.

소득 행진에서 평균 소득인 사람이 너무 늦게 등장하지 않도록 다시 말해

평균이 중앙값에 가까워지도록 소득 불평등을 해소해 나가야겠죠.