지식보관소_ 많은 수학자들이 리만가설을 풀기 위해 목숨 거는 이유

 

 

리만가설을 증명하려는 건

우주 설계의 비밀을 증명하려는 것이고,

우리 우주가 시뮬레이션이기 때문에

이를 증명하려는 건

이 우주의 시스템이 용납하지 않는다는 얘기까지 하고 있습니다.

 

 

 

많은 사람들이 수학이라고 하면

학창시절에 억지로 배워야 했던

실생활에 필요가 없는 학문으로 생각합니다.

 

하지만 이 우주, 우리가 사는 세상 자체가

수학으로 만들어졌을 수도 있습니다.

거의 250년 전에 보일러가 만들었던 베타함수는

수학 덕후급의 수학자들만 관심을 가져왔지만

20세기에 들어서 우주의 4대 힘 중에

핵력을 설명하는 공식과 굉장히 유사했던 겁니다.

 

아니 전혀 상관도 없는 공식이

왜 우주의 기본 힘을 설명하는 공식과 유사한지 살펴보다가

이는 우주의 근본을 1차원 물질이라고 가정한 것과 같았다는 것이고

우주의 모든 물질이 1차원의 끈으로 이루어져 있다는 끈이론

거기에서 발전한 초대칭 끈이론, 초끈이론으로 연결이 되게 되었죠.

 

초끈이론뿐만이 아니라

과거에 수학자들이 만들었던 함수나 공식들이 이상하게도

양자역학이나 우주의 법칙을 설명하는 공식이 된 경우가 많았습니다.

결국 우주는 수학으로 설명할 수 있게 된 것이고

이게 우리가 물리학을 전공으로 공부하려고 하면

더럽게 어려운 이유인데요.

 

아무튼 우주가 기본적으로 숫자로 이루어져 있으니

우주의 비밀을 밝히려면 수를 이해해야 합니다.

그중에서 가장 신기한 수는 소수입니다.

 

소수는 1과 자기 자신 이외의 수로 나눠지지 않는 숫자로

마치 물질을 쪼개고 쪼개다 보면

더 이상 쪼개지지 않는 원자가 나오는 것처럼

더 이상 쪼개지지 않는 최소의 수를 소수라고 하는 것이죠.

소수는 한마디로 숫자계의 원자라고 볼 수가 있습니다.

 

이런 소수의 특징을 가장 유용하게 사용하는 분야는 암호학입니다.

어떠한 데이터를 암호화하기 위해서

엄청나게 큰 소수를 통해서 연산을 하게 되면

이 소수를 찾아내기 전까지는 암호를 풀 수가 없게 됩니다.

 

문제는 현재 암호에 사용되는 소수는

어마어마하게 큰 소수이고

소수에는 규칙이 없기 때문에

컴퓨터로 이를 푸는 건 거의 불가능하다는 것이죠.

 

양자 컴퓨터가 나오면 빨라지겠지만

소수를 푸는 게 노가다라는 것은 변하지 않습니다.

그 이유는 2, 3, 5, 7, 11 이런 식으로 해서

소수를 아무리 큰 소수까지 찾아온다고 해도

등장하는 규칙이 보이지 않았던 것이죠.

 

그런데 소름 돋는 건 250년 전에 또일(또 오일러)가

소수를 통해서 만든

일명 오일러 공식에 의하면

1-1/소수2을 계속해서 곱해나가다 보면

원주율 파이가 나온다는 것이었습니다.

 

모든 원의 지름과 둘레의 비율을 나타내는 수인 원주율이

대체 소수와 무슨 연관이 있는지는 모르겠지만

숫자 1을 제외한 모든 숫자가

소수만 사용이 된 이 공식에서

원주율 파이가 나온다는 것은 너무나도 신기한 일이었고

원주율은 최첨단 물리학에 모두 다 등장하기 때문에

소수는 뭔가 우주의 비밀과 연관이 있을 것이라는

막연한 추측들이 생겨났습니다.

 

그리고 이제부터 소름 돋는 얘기가 시작이 되는데

이후에 천재 물리학자로 유명한 리만은

오일러가 만든 공식에 흥미를 느껴서

오일러 공식에서 사용되는 소수를 무한대로 확장시킨

리만 제타함수를 만들게 됩니다.

 

문제는 이렇게 만들어진 함수에서

점점 큰 새로운 소수가 등장을 하는데

어떠한 패턴이 있는 것처럼 보였다는 것입니다.

 

이전까지 소수가 등장하는 규칙에는

어떠한 패턴도 보이지가 않았지만

드디어 처음으로 새로운 패턴이 나타난 것이죠.

 

그리고 리만은 이런 제타함수에서 나타난 패턴을 보고

제타수에 자명하지 않은 해는

모든 신수부가 1/2이다라는 유명한 말을 남깁니다.

 

이렇게 들으면 좀 어려워 보이지만 쉽게 말하면

소수가 나타나는데 어떠한 규칙이 있다는 가설인 것이죠.

 

이게 바로 현재 증명만 된다면

우주의 비밀이 풀릴 수도 있다고 회자가 되고 있는

그 유명한 리만가설입니다.

 

 

아니 고작 소수의 규칙을 찾아내는 것이

우리 우주의 규칙과 무슨 상관이냐 싶겠지만

계속해서 보시면 소름 돋 드실 수 있습니다.

 

리만이 가설을 낸 이후

이 가설이 참인지 거짓인지를 증명하려고 했던 수학자들은

이 제타 함수에서 소수가 등장하는 간격을

표현하는 수식을 하나 찾아내게 된 것이죠.

 

여기까지는 우리와 전혀 상관없는 얘기지만

문제는 이 수식이 막 생겨났을 때에는

수학자들에게는 생소한 수식이었지만

물리학자들이 볼 때는 너무나도 익숙한 수식이었던 것이죠.

 

왜냐하면 이런 식으로 나온 이 수식은

양자역학에서는 엄청나게 유명한 수식이었던 것입니다.

 

그러니까 의미 없어 보이는

소수가 등장하는 규칙을 설명하려다가 나온 수식이

현재 우주의 본질에 가장 접근한 양자역학에서

소립자들의 운동을 나타내는 방정식과

완전히 똑같았다는 것이죠.

 

전에 제 채널에서 자주 다뤘고

브라이언 그린이 이야기하던 시뮬레이션 다중우주에서도

양자역학에서 일어나는 이해가 안 되는 일들이

우리 우주가 시뮬레이션이라는 강력한 증거라고 주장했던 것을 생각해 보면

이게 과연 우연인가 싶은 상황입니다.

 

거기에다가 소주는 우리가 만드는 프로그램과 보안, 암호에서

항상 사용되기 때문에 더욱더 신기하죠.

 

리만가설이 양자역학과 관련이 있다는 게 알려지면서

많은 수학자들이

이 리만가설을 풀기 위해서 도전했습니다.

유명한 영화인 <뷰티풀 마인드>의 실제 주인공인 존 내쉬는

엄청난 수학 천재였는데 리만가설을 증명하려고 시도를 하다가

정신분열증이 생겼던 것으로 유명합니다.

 

그 외에도 리만가설 증명에 근접했던 많은 수학자들이

사고로 죽거나 정신 이상 증세들이 생기게 되었고

이 때문에 리만 가설을 증명하려고 시도한 것은

자살 행위라는 우스개 소리까지 생겼죠.

 

사실 말도 안 되는 소리긴 하지만

이 때문에 일부 사람들은 리만가설을 증명하려는 건

우주 설계의 비밀을 증명하려는 것이고

우리 우주가 시뮬레이션이기 때문에

이를 증명하려는 건

이 우주의 시스템이 용납하지 않는다는 얘기까지 하고 있습니다.

 

저도 채널에서 시뮬레이션 다중우주에 대해서 많이 다뤘는데요.

시뮬레이션 우주의 핵심은

이전 영상에서 얘기를 했던 것처럼

프로그램 속에 우리가 있다면

가용한 자원이 유한하다는 것이었죠.

 

이건 컴퓨터의 성능이나 프로그램의 크기에서 나오는 한계로

이를 극복하기 위해서는

프로그램에서는 최적화를 하거나

특정 value의 값이 유한한 게 특징인데

양자역학의 양자중첩이나 결맞음현상

상대성이론의 시간지연이나 로렌처 수축이

우주가 시뮬레이션이라는 근거로써 활용이 됩니다.

 

더 자세한 내용은 이전 영상을 참고하시고

아무튼 가장 중요한 것은

양자역학의 비밀을 푼다면

우주가 시뮬레이션인 게 맞는지에 대한 비밀도 풀릴 것이라는 점이죠.

 

그런데 리만가설에서 나온 그 수식이

양자역학에서 가장 이해가 되지 않는

미시세계에서 원자의 움직임을 나타내는 수식과 일치했다는 것입니다.

 

이 수식은 양자중첩이나 이중슬릿 실험과도 관련이 있습니다.

왜 하필 숫자 중에서 소수와

우주의 기본이 되는 양자역학의 법칙이

일치하는 것일까요?

이게 과연 우연일까요?

 

그럼이만 하고 끝내기 전에

오늘은 셜록 홈스에서 나왔던 대사를 인용해서 끝내보겠습니다.

 

“불가능한 것들을 제외하고 남은 것들은

그게 아무리 말이 안 되는 것처럼 보이더라도

그게 진실일 수밖에 없다.”

그럼 이만.