[수학비타민] “누구인가? 누가 코끼리를 냉장고에 넣었는가?”

오늘은 코끼리를 냉장고에 넣는 방법을 수학분야별로 알아보겠습니다.

물론 넌센스이기는 합니다만, 수학을 깊이 있게 이해하는데 도움이 될 겁니다.

 

* 미적분학에서는

코끼리를 미분한 후 냉장고에 넣고

그 안에서 적분한다. 인데요

 

단순화해서 말하면 미분은 세분화하는 과정

적분은 분배된 것을 쌓아가는 과정입니다.

 

그러니까 우선 코끼리를 분해해서, 즉 미분해서 냉장고에 넣은 후

그 안에서 적분하면 원래의 코끼리로 복원되겠죠.

 

미적분은 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠가 비슷한 시기에 발표했는데

누가 누구의 아이디어를 베낀 것이냐를 놓고 극심한 논란이 벌어졌습니다.

 

이 논쟁은 ‘영국’ 대 ‘독일을 비롯한 유럽대륙’의 감정싸움으로 비화되기도 했는데요

결국 두 사람은 각각 독립적으로 미적분의 아이디어를 고안한 것으로 결론지어졌습니다.

 

17세기 이후 과학과 공학 발전은 거의 미적분학의 덕이라 할 수 있을 정도로

미적분학은 중요하고 활용 범위가 넓은데

오늘은 영화를 예로 그 쓰임새를 설명 드리겠습니다.

 

애니메이션 영화 토이스토리 잘 아시죠?

애니메이션 기술의 신기원을 이루는 게 이 영화인데요

토이스토리 이전에는 수많은 그림을 손으로 그리고 이걸 연결해서 움직임을 표현했습니다.

 

인간의 눈에 잔상이 지속되는 시간은 10분의 1초

따라서 연속동작을 인식시키려면 1초에 10장 이상의 이미지를 보여주면 되겠죠.

월트디즈니사는 캐릭터의 동작을 부드럽게 표현하기 위해 1초에 24장을 이용했었다는 데요

토이스토리에서는 다른 방법을 씁니다.

 

하나의 이미지를 놓고, 여기에 미분기법을 이용한 프로그래밍을 통해서 애니메이션을 제작한 겁니다.

이를 위해 토이스토리를 만든 픽사는 수학자를 대거 고용했는데, 이 픽사를 창업한 게 바로 스티브 잡스입니다.

애플에서 쫓겨났던 스티브 잡스는 픽사의 토이스토리를 통해 화려하게 컴백했던 거죠.

 

 

Q1. 컴퓨터그래픽에 수학이 많이 이용되나요?

컴퓨터 그래픽으로 구현하기 힘든 게 물이나 불, 눈송이 같이 비정형적 형태의 대상입니다.

이를 위한 컴퓨터그래픽 작업에서 나비어-스톡스 방정식이 이용됩니다.

나비어-스톡스 방정식은 유체의 운동을 분석하는 미분방정식이니, 미분은 영화 제작 기술에도 도움을 주는 거죠.

또 애니메이션 영화 겨울왕국에서 자연스러운 눈송이의 움직임을 만들어낸 것도 수학입니다.

 

 

* 확률론에서는 이렇게 답을 합니다.

코끼리를 냉장고에 밀어 넣는 시행을 성공할 때까지 반복한다.

주사위에서 특정한 눈이 나올 때까지 시행을 반복하는 것처럼

확률론의 방법은 코끼리를 냉장고에 밀어 넣는 시행을 반복하는 거죠.

 

* 통계학의 답은

코끼리의 꼬리를 표본으로 추출해서 냉장고에 넣는다 입니다.

통계학에서는 모집단으로부터 추출한 표본을 이용해서 모집단의 특성을 추정하죠.

꼬리를 추출해서 냉장고에 집어넣고, 전체로 확장하는 것은 통계학의 방법입니다.

물론 이렇게 편향된 표본을 추출하면 안 되겠지만요.

 

 

Q2. 중학교 수학으로 코끼리를 냉장고에 넣는 방법은 없을까요?

방정식을 풀 때 동원하는 치환을 이용해 코끼리를 닭으로 치환하고, 닭을 냉장고에 집어넣는다는 어떨까요?

코끼리를 그보다 몸집이 작은 닭으로 치환한 후 닭을 대신 넣는 방법이죠.

 

*고등학교 수학의 답은

코끼리는 냉장고 안에 들어갈 수 있음이 알려져 있다.

그러나 이에 대한 자세한 증명은 고교 과정을 넘어서므로 생략하도록 한다. 입니다.

수학교과서에서는 고등학생의 이해 수준을 넘어서는 설명은 생략하면서

이런 언급을 하는 경우가 많은데 이를 패러디한 것입니다.

 

자, 코끼리를 냉장고에 넣으면서 한 수학공부

나름 괜찮으셨죠?

곧 돌아오겠습니다.

커밍 쑨~