[수학비타민] 외계인과의 만남, 그 열쇠는 이진법

컴퓨터는 이진법으로 작동하는 기계입니다.

이진법은 on/off, 있음/없음, 열림/닫힘, 참/거짓과 같이

디지털 신호로 바꾸기 적합한 방식이기 때문인데요,

다양한 디지털 기기와 더불어 살아가는 현대인들은 이진법과 24시간 함께하고 있다 해도 과언이 아니죠.

 

이진법에서는 0과 1로 모든 수를 표현합니다.

우선 십진수 0과 1은 이진법에서도 똑같이 0과 1입니다.

십진법 2의 경우 이진법에서는 두 자리 수 10이 됩니다.

십진법 3은 이진법 11

십진수 4는 이진법 100

십진수 5는 101

십진수 6은 110

십진수 7은 111이 되는 거죠.

 

이진법의 원리가 활용된 예는 주역에서도 찾아볼 수 있습니다.

주역은 주나라 시대의 역으로 천지만물이 끊임없이 변화는 원리를 설명하고자 한 철학서죠.

주역의 기본 단위인 효에는 음과 양이 있는데

음은 0 양은 1에 해당합니다.

0을 나타내는 음은 양의 한 가운데 구멍을 뚫어 빈 공간을 두어 비어있음을 나타냅니다.

 

주역은 원래 3개의 효를 이용했는데

효에는 음과 양, 두 가지가 올 수 있으니까 경우의 수는 2x2x2=8

8괘가 만들어지죠.

 

주역은 나중에 6개의 효로 이루어진 괘로 세분화 되었는데

이때 경우의 수는 2를 6번 곱한 26

즉 64괘가 되죠.

 

 

서양에서 이진법을 처음으로 고안한 사람은 수학자 이자 철학자인 라이프니츠입니다.

유럽에서 중국 북경에 파견되었던 선교사는 라이프니츠에게 주역본의에 나오는 괘상도를 보냈습니다.

 

라이프니츠는 이진법의 원리에 따라 64개의 괘가 원과 정사각형으로 배열되어 있는 괘상도를 보고는 이미 오래 전 동양에서 이진법을 이용했다는 사실에 놀라면서 동양 수학을 극찬했다고 합니다.

 

 

Q1. 태극기의 건곤감리도 괘인데, 그럼 태극기도 이진법과 관련성이 있나요?

올해는 3.1운동 100주년으로 태극기의 의미가 더욱 각별한데요

1882년 만들어진 임시국기는 조선 팔도를 상징하기 위해 3개의 효를 이용한 8괘를 모두 포함시켰습니다.

그해 9월 고종의 명을 받고 일본을 방문한 박영효는 일본으로 가는 선상에서 8괘 대신 건곤감리 4괘를 그려놓고, 흰색 바탕에 가운데 태극문양을 넣은 태극기를 만들었습니다.

현재 태극기에는 건(乾, 하늘) 곤(坤, 땅) 감(坎, 달) 이(離, 해) 4개의 괘가 그려져 있습니다.

 

 

이번에는 이진법을 이용해서 외계에 보낸 '아레시보 메시지'에 대해 알아보겠습니다.

'아레시보 메시지'는 푸에르토리코에 위치한 아레시보 천문대에서 외계와 교신하기 위해 은하계의 구상성단에 보낸 것입니다.

'아레시보 메시지'는 인류가 이루어온 정신문명의 핵심이면서 지능을 가진 외계인이 이해할 수 있으리라 생각되는 내용을 엄선해서 이진법으로 표현하고

이를 두 가지의 마이크로파로 발사했습니다.

 

두 종류의 소리가 들리시죠?

그게 0과 1을 나타내는 겁니다.

제일 위에는 십진수 1부터 10까지를 이진수로 표현했습니다.

 

가장 왼쪽에는 이진수 1, 가장 오른쪽에 십진수 10에 해당하는 이진수 1010이 표시되어 있습니다.

 

그 다음은 원소들의 원자번호입니다.

외계에 생명체가 존재한다면 생명체에 필수적인 원소들이 존재할 것이고

지구에서와 마찬가지로 원자가 가지고 있는 양성자의 수를 기준으로 원자번호를 매길 것이라 생각한 거죠.

이 원자 번호를 이진수로 표현했습니다.

 

그 아래에는 분자와 4가지 염기의 화학식

그 다음은 DNA 이중나사 구조와 염기쌍의 개수

다음은 인간의 모습과 당시의 인구수

그 아래에는 태양계

마지막에는 아레시보 만원경의 모양들을 나타냈습니다.

 

광활한 우주의 한 점인 지구.

우리는 그 지구의 한 귀퉁이를 차지하고 숨 가쁘게 살고 있지만, 가끔씩 태양계 은하계 우주로 생각을 펼쳐보는 것은 정신건강에 좋겠죠.

 

흥미로운 수학으로 돌아옵니다.

커밍 쑨~