[수학비타민] 고스톱으로 수학을 배운다?

[한국외교의 고차방정식]

[문 대통령 앞에 놓인 고차방정식]

신문 칼럼의 제목들인데요 상황이 어렵고 복합적일 때 등장하는 표현이 고차방정식입니다.

 

방정식이라는 용어는 중국의 수학고전인 구장산술에서 유래했습니다.

구장산술은 제목이 말해주듯이 9개의 장으로 구성되는데, 8장이 방정장입니다.

방정장에서는 구하고자 하는 것 즉, 알려져 있지 않은 미지수를 보통 x라고 놓는데요

이걸 처음 사용한 건 17세기 프랑스의 수학자 데카르트입니다.

 

그럼 왜 알파벳 중 굳이 x를 사용했을까?

불어에서는 x가 많이 쓰이니까, 당시 인쇄소는 x활자를 많이 가지고 있었고

그러다보니 여분의 x도 많았던 거죠.

 

미국 FBI의 해결되지 않은 사건을 x파일이라 한 것도

1990년대에 신세대를 x세대라고 한 것도

방정식의 미지수 x처럼 아직 알지 못하는 이라는 의미가 담겨있었습니다.

 

 

고스톱 좋아하세요?

여러분에게 친근한 고스톱을 소재로 방정식을 설명해보려 합니다.

 

화투장은 모두 48개죠.

그걸 적당한 장수씩 나눠 갖고 일부는 바닥에 깔아놓고 나머지는 쌓아놓죠.

그 장수는 사람 수에 따라 달라지는데요

3명의 경우 7장씩 나눠 갖고 바닥에는 6장을 깔고 나머지는 쌓아놓습니다.

 

그러면 반드시 이 방법만이 가능할까요?

자, 나눠주는 화투장 수를 x,바닥에 깔아놓는 화투장수를 y라 하죠.

우선 3사람이 가진 화투장 수는 3x죠.

쌓아 놓는 화투장 수, 이건 3사람이 가지고 있는 화투장수와 같아야 합니다.

그래야 한 장씩 뒤집으면서 몇 바퀴 돌아 판이 끝날 때 딱 맞아떨어지겠죠.

그렇지 않으면 파투가 나잖아요.

결과적으로 쌓아놓은 화투장수도 3x가 되고

3명이 가진 화투자수 3x와 합하면 6x가 됩니다.

이 6x에 바닥에 깔아놓은 화투장수 y를 더하면 화투장의 총수인 48이 되어야 합니다.

 

이걸 식으로 표현하면 6x+y=48,

x=가 7이고 y가 6이면 6x7+6=48이 성립하죠.

 

그런데 이 식을 만족하는 해는 또 있습니다.

x는 6, y는 12 이러면 6x6+12=48

그러니까 6장씩 갖고 12장을 깔고 시작해도 됩니다.

 

x=5 y=18일 때도 이 식을 만족합니다.

6x5+18=48

5장씩 갖고 18장을 깔 수도 있는 거죠.

 

이처럼 여러 해가 나오지만, 게임의 재미를 고려해, x는 7, y는 6

7장씩 갖고 6장을 깔아놓는 규칙을 만들었습니다.

 

Q. 고스톱을 4명이 칠 때도 같은 방법으로 구할 수 있나요?

4명이 화투장 x장씩을 가졌으니까 4x

쌓아놓은 화투장 수도 4x

바닥에 깔아놓은 화투장수는 y

그래서 8x+y=48 이라는 식을 얻습니다.

해를 구하면 x=5 y=8, x=4 y=16 등 여러 개가 나오지만

그 중에서 5장씩 갖고 8장을 깔아놓는 경우를 택한 겁니다.

 

 

Q. 방정식 해는 원래 하나 아닌가요?

6x+y=48

여기서 미지수는 x, y 두 개인데 식은 하나죠.

이처럼 미지수의 개수가 식의 개수보다 많으면 답이 여러 개 나옵니다.

이런 방정식을 부정방정식이라고 하는데요, 이건 부정, 노 방정식이 아니라 답을 하나로 정할 수 없다는 의미에서 부정방정식입니다.

원래 미지수가 2개이면 방정식도 2개여야 해가 유일하게 나옵니다.

그게 연립방정식이죠.

 

제가 앞에서 난맥상을 표현할 때 고차방정식을 쓴다고 말씀드렸는데, 5차방정식 이상이라고 하는 게 더 정확합니다.

중학교에서 2차방정식의 근의 공식을 배우는데요, 3차 방정식과 4차 방정식까지는 복잡하기는 하지만, 근의 공식이 존재합니다.

 

그러니까 방정식의 해를 구하는 일반 해법이 있는 거죠.

그런데 5차방정식부터는 그렇지가 않습니다.

수학의 역사에서 2차방정식의 근의 공식으로부터 3차방정식의 근의 공식을, 또 연이어 4차 방정식의 근의 공식까지 순조롭게 유도했지만 5차방정식의 근의 공식이 존재하지 않는다는 걸 증명하기위해서는 수백 년의 세월이 필요했답니다.

 

오늘 수학비타민을 통해 방정식과 좀 친해지셨기를 바라면서 다음을 기약하겠습니다.

커밍 쑨~